^2.006/_3.235 - ^2.028/_3.244 + ^2.020/_3.170 - ^2.042/_3.213 - ^2.046/_3.240 + ^2.083/_3.256 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.006 = 2 × 17 × 59
• 3.235 = 5 × 647
• ggT (2 × 17 × 59; 5 × 647) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• 3.244 = 2² × 811
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.028; 3.244) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.028/_3.244 = - ^{(22 × 3 × 132)}/_{(2² × 811)} = - ^{((22 × 3 × 132) : 22 )}/_{((2² × 811) : 2² )} = - ⁵⁰⁷/₈₁₁

• 2.020 = 2² × 5 × 101
• 3.170 = 2 × 5 × 317
• ggT (2.020; 3.170) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.020/_3.170 = ^{(22 × 5 × 101)}/_{(2 × 5 × 317)} = ^{((22 × 5 × 101) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 317) : (2 × 5))} = ²⁰²/₃₁₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.042 = 2 × 1.021
• 3.213 = 3³ × 7 × 17
• ggT (2 × 1.021; 3³ × 7 × 17) = 1

• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• 3.240 = 2³ × 3⁴ × 5
• ggT (2.046; 3.240) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.046/_3.240 = - ^{(2 × 3 × 11 × 31)}/_{(2³ × 3⁴ × 5)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 31) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3⁴ × 5) : (2 × 3))} = - ³⁴¹/₅₄₀

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.083 ist eine Primzahl
• 3.256 = 2³ × 11 × 37
• ggT (2.083; 2³ × 11 × 37) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 42.459.019.284.937 = 19 × 241 × 757 × 12.249.079
• 8.700.606.416.307.960 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 17 × 37 × 317 × 647 × 811
• ggT (19 × 241 × 757 × 12.249.079; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 11 × 17 × 37 × 317 × 647 × 811) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.