^2.001/_3.142 - ^1.990/_3.168 + ^2.005/_3.135 - ^2.011/_3.175 - ^2.020/_3.184 + ^2.058/_3.205 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.001 = 3 × 23 × 29
• 3.142 = 2 × 1.571
• ggT (3 × 23 × 29; 2 × 1.571) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.990 = 2 × 5 × 199
• 3.168 = 2⁵ × 3² × 11
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.990; 3.168) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.990/_3.168 = - ^{(2 × 5 × 199)}/_{(2⁵ × 3² × 11)} = - ^{((2 × 5 × 199) : 2)}/_{((2⁵ × 3² × 11) : 2)} = - ⁹⁹⁵/_1.584

• 2.005 = 5 × 401
• 3.135 = 3 × 5 × 11 × 19
• ggT (2.005; 3.135) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.005/_3.135 = ^{(5 × 401)}/_{(3 × 5 × 11 × 19)} = ^{((5 × 401) : 5)}/_{((3 × 5 × 11 × 19) : 5)} = ⁴⁰¹/₆₂₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.011 ist eine Primzahl
• 3.175 = 5² × 127
• ggT (2.011; 5² × 127) = 1

• 2.020 = 2² × 5 × 101
• 3.184 = 2⁴ × 199
• ggT (2.020; 3.184) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.020/_3.184 = - ^{(22 × 5 × 101)}/_{(2⁴ × 199)} = - ^{((22 × 5 × 101) : 22 )}/_{((2⁴ × 199) : 2² )} = - ⁵⁰⁵/₇₉₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.058 = 2 × 3 × 7³
• 3.205 = 5 × 641
• ggT (2 × 3 × 7³; 5 × 641) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 432.112.304.943.961 ist eine Primzahl
• 19.148.722.205.857.200 = 2⁴ × 3² × 5² × 11 × 19 × 127 × 199 × 641 × 1.571
• ggT (432.112.304.943.961; 2⁴ × 3² × 5² × 11 × 19 × 127 × 199 × 641 × 1.571) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.