^2.000/_3.236 - ^2.025/_3.242 + ^2.018/_3.172 + ^2.055/_3.215 - ^2.046/_3.237 - ^2.095/_3.252 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• 3.236 = 2² × 809
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.000; 3.236) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.000/_3.236 = ^{(24 × 53)}/_{(2² × 809)} = ^{((24 × 53) : 22 )}/_{((2² × 809) : 2² )} = ⁵⁰⁰/₈₀₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.025 = 3⁴ × 5²
• 3.242 = 2 × 1.621
• ggT (3⁴ × 5²; 2 × 1.621) = 1

• 2.018 = 2 × 1.009
• 3.172 = 2² × 13 × 61
• ggT (2.018; 3.172) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.018/_3.172 = ^{(2 × 1.009)}/_{(2² × 13 × 61)} = ^{((2 × 1.009) : 2)}/_{((2² × 13 × 61) : 2)} = ^1.009/_1.586

• 2.055 = 3 × 5 × 137
• 3.215 = 5 × 643
• ggT (2.055; 3.215) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.055/_3.215 = ^{(3 × 5 × 137)}/_{(5 × 643)} = ^{((3 × 5 × 137) : 5)}/_{((5 × 643) : 5)} = ⁴¹¹/₆₄₃

• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• 3.237 = 3 × 13 × 83
• ggT (2.046; 3.237) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.046/_3.237 = - ^{(2 × 3 × 11 × 31)}/_{(3 × 13 × 83)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 31) : 3)}/_{((3 × 13 × 83) : 3)} = - ⁶⁸²/_1.079

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.095 = 5 × 419
• 3.252 = 2² × 3 × 271
• ggT (5 × 419; 2² × 3 × 271) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.348.262.992.118.047 = 23 × 79 × 179 × 4.145.402.029
• 180.486.334.943.034.276 = 2⁵ × 19 × 2,9685252457736E+14
• ggT (23 × 79 × 179 × 4.145.402.029; 2⁵ × 19 × 2,9685252457736E+14) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.