^1.992/_3.154 - ^1.998/_3.178 + ^2.007/_3.122 + ^2.017/_3.184 - ^2.022/_3.191 - ^2.074/_3.190 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• 3.154 = 2 × 19 × 83
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.992; 3.154) = 2 × 83 = 166

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.992/_3.154 = ^{(23 × 3 × 83)}/_{(2 × 19 × 83)} = ^{((23 × 3 × 83) : (2 × 83))}/_{((2 × 19 × 83) : (2 × 83))} = ¹²/₁₉

• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• 3.178 = 2 × 7 × 227
• ggT (1.998; 3.178) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.998/_3.178 = - ^{(2 × 33 × 37)}/_{(2 × 7 × 227)} = - ^{((2 × 33 × 37) : 2)}/_{((2 × 7 × 227) : 2)} = - ⁹⁹⁹/_1.589

• 2.007 = 3² × 223
• 3.122 = 2 × 7 × 223
• ggT (2.007; 3.122) = 223

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.007/_3.122 = ^{(32 × 223)}/_{(2 × 7 × 223)} = ^{((32 × 223) : 223)}/_{((2 × 7 × 223) : 223)} = ⁹/₁₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.017 ist eine Primzahl
• 3.184 = 2⁴ × 199
• ggT (2.017; 2⁴ × 199) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.022 = 2 × 3 × 337
• 3.191 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 3 × 337; 3.191) = 1

• 2.074 = 2 × 17 × 61
• 3.190 = 2 × 5 × 11 × 29
• ggT (2.074; 3.190) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.074/_3.190 = - ^{(2 × 17 × 61)}/_{(2 × 5 × 11 × 29)} = - ^{((2 × 17 × 61) : 2)}/_{((2 × 5 × 11 × 29) : 2)} = - ^1.037/_1.595

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.248.241.270.853 = 3 × 31 × 397 × 60.893.293
• 489.258.127.468.880 = 2⁴ × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 199 × 227 × 3.191
• ggT (3 × 31 × 397 × 60.893.293; 2⁴ × 5 × 7 × 11 × 19 × 29 × 199 × 227 × 3.191) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.