^1.988/_3.172 - ^1.988/_3.199 + ^2.014/_3.131 - ^2.028/_3.185 - ^2.021/_3.208 + ^2.060/_3.240 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.988 = 2² × 7 × 71
• 3.172 = 2² × 13 × 61
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.988; 3.172) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.988/_3.172 = ^{(22 × 7 × 71)}/_{(2² × 13 × 61)} = ^{((22 × 7 × 71) : 22 )}/_{((2² × 13 × 61) : 2² )} = ⁴⁹⁷/₇₉₃

• 1.988 = 2² × 7 × 71
• 3.199 = 7 × 457
• ggT (1.988; 3.199) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.988/_3.199 = - ^{(22 × 7 × 71)}/_{(7 × 457)} = - ^{((22 × 7 × 71) : 7)}/_{((7 × 457) : 7)} = - ²⁸⁴/₄₅₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.014 = 2 × 19 × 53
• 3.131 = 31 × 101
• ggT (2 × 19 × 53; 31 × 101) = 1

• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• 3.185 = 5 × 7² × 13
• ggT (2.028; 3.185) = 13

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.028/_3.185 = - ^{(22 × 3 × 132)}/_{(5 × 7² × 13)} = - ^{((22 × 3 × 132) : 13)}/_{((5 × 7² × 13) : 13)} = - ¹⁵⁶/₂₄₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.021 = 43 × 47
• 3.208 = 2³ × 401
• ggT (43 × 47; 2³ × 401) = 1

• 2.060 = 2² × 5 × 103
• 3.240 = 2³ × 3⁴ × 5
• ggT (2.060; 3.240) = 2² × 5 = 20

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.060/_3.240 = ^{(22 × 5 × 103)}/_{(2³ × 3⁴ × 5)} = ^{((22 × 5 × 103) : (22 × 5))}/_{((2³ × 3⁴ × 5) : (2² × 5))} = ¹⁰³/₁₆₂

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.272.444.779.468.777 = 19.997 × 63.631.783.741
• 72.236.703.333.445.560 = 2⁶ × 19 × 21.977 × 2.703.061.549
• ggT (19.997 × 63.631.783.741; 2⁶ × 19 × 21.977 × 2.703.061.549) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.