^1.986/_3.205 - ^2.012/_3.220 - ^2.012/_3.139 + ^2.031/_3.192 - ^2.032/_3.204 + ^2.079/_3.228 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.986 = 2 × 3 × 331
• 3.205 = 5 × 641
• ggT (2 × 3 × 331; 5 × 641) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.012 = 2² × 503
• 3.220 = 2² × 5 × 7 × 23
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.012; 3.220) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^2.012/_3.220 = - ^{(22 × 503)}/_{(2² × 5 × 7 × 23)} = - ^{((22 × 503) : 22 )}/_{((2² × 5 × 7 × 23) : 2² )} = - ⁵⁰³/₈₀₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.012 = 2² × 503
• 3.139 = 43 × 73
• ggT (2² × 503; 43 × 73) = 1

• 2.031 = 3 × 677
• 3.192 = 2³ × 3 × 7 × 19
• ggT (2.031; 3.192) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.031/_3.192 = ^{(3 × 677)}/_{(2³ × 3 × 7 × 19)} = ^{((3 × 677) : 3)}/_{((2³ × 3 × 7 × 19) : 3)} = ⁶⁷⁷/_1.064

• 2.032 = 2⁴ × 127
• 3.204 = 2² × 3² × 89
• ggT (2.032; 3.204) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.032/_3.204 = - ^{(24 × 127)}/_{(2² × 3² × 89)} = - ^{((24 × 127) : 22 )}/_{((2² × 3² × 89) : 2² )} = - ⁵⁰⁸/₈₀₁

• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• 3.228 = 2² × 3 × 269
• ggT (2.079; 3.228) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.079/_3.228 = ^{(33 × 7 × 11)}/_{(2² × 3 × 269)} = ^{((33 × 7 × 11) : 3)}/_{((2² × 3 × 269) : 3)} = ⁶⁹³/_1.076

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.771.629.340.589 = 265.543 × 6.671.723
• 53.048.561.235.977.160 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 19 × 23 × 43 × 73 × 89 × 269 × 641
• ggT (265.543 × 6.671.723; 2³ × 3² × 5 × 7 × 19 × 23 × 43 × 73 × 89 × 269 × 641) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.