^1.981/_3.160 + ^2.000/_3.168 - ^2.000/_3.102 - ^2.016/_3.159 + ^2.024/_3.183 - ^2.055/_3.186 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.981 = 7 × 283
• 3.160 = 2³ × 5 × 79
• ggT (7 × 283; 2³ × 5 × 79) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• 3.168 = 2⁵ × 3² × 11
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (2.000; 3.168) = 2⁴ = 16

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^2.000/_3.168 = ^{(24 × 53)}/_{(2⁵ × 3² × 11)} = ^{((24 × 53) : 24 )}/_{((2⁵ × 3² × 11) : 2⁴ )} = ¹²⁵/₁₉₈

• 2.000 = 2⁴ × 5³
• 3.102 = 2 × 3 × 11 × 47
• ggT (2.000; 3.102) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.000/_3.102 = - ^{(24 × 53)}/_{(2 × 3 × 11 × 47)} = - ^{((24 × 53) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 47) : 2)} = - ^1.000/_1.551

• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• 3.159 = 3⁵ × 13
• ggT (2.016; 3.159) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.016/_3.159 = - ^{(25 × 32 × 7)}/_{(3⁵ × 13)} = - ^{((25 × 32 × 7) : 32 )}/_{((3⁵ × 13) : 3² )} = - ²²⁴/₃₅₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.024 = 2³ × 11 × 23
• 3.183 = 3 × 1.061
• ggT (2³ × 11 × 23; 3 × 1.061) = 1

• 2.055 = 3 × 5 × 137
• 3.186 = 2 × 3³ × 59
• ggT (2.055; 3.186) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.055/_3.186 = - ^{(3 × 5 × 137)}/_{(2 × 3³ × 59)} = - ^{((3 × 5 × 137) : 3)}/_{((2 × 3³ × 59) : 3)} = - ⁶⁸⁵/_1.062

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.214.788.337.207 = 1.987 × 611.368.061
• 35.896.502.636.280 = 2³ × 3³ × 5 × 11 × 13 × 47 × 59 × 79 × 1.061
• ggT (1.987 × 611.368.061; 2³ × 3³ × 5 × 11 × 13 × 47 × 59 × 79 × 1.061) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.