^1.979/_3.150 - ^1.986/_3.158 - ^1.993/_3.100 + ^2.008/_3.160 + ^2.009/_3.173 - ^2.054/_3.180 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.979 ist eine Primzahl
• 3.150 = 2 × 3² × 5² × 7
• ggT (1.979; 2 × 3² × 5² × 7) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.986 = 2 × 3 × 331
• 3.158 = 2 × 1.579
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.986; 3.158) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.986/_3.158 = - ^{(2 × 3 × 331)}/_{(2 × 1.579)} = - ^{((2 × 3 × 331) : 2)}/_{((2 × 1.579) : 2)} = - ⁹⁹³/_1.579

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.993 ist eine Primzahl
• 3.100 = 2² × 5² × 31
• ggT (1.993; 2² × 5² × 31) = 1

• 2.008 = 2³ × 251
• 3.160 = 2³ × 5 × 79
• ggT (2.008; 3.160) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.008/_3.160 = ^{(23 × 251)}/_{(2³ × 5 × 79)} = ^{((23 × 251) : 23 )}/_{((2³ × 5 × 79) : 2³ )} = ²⁵¹/₃₉₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.009 = 7² × 41
• 3.173 = 19 × 167
• ggT (7² × 41; 19 × 167) = 1

• 2.054 = 2 × 13 × 79
• 3.180 = 2² × 3 × 5 × 53
• ggT (2.054; 3.180) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.054/_3.180 = - ^{(2 × 13 × 79)}/_{(2² × 3 × 5 × 53)} = - ^{((2 × 13 × 79) : 2)}/_{((2² × 3 × 5 × 53) : 2)} = - ^1.027/_1.590

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 85.389.890.288.519 = 809 × 1.487 × 70.981.793
• 4.096.919.270.423.700 = 2² × 3² × 5² × 7 × 19 × 31 × 53 × 79 × 167 × 1.579
• ggT (809 × 1.487 × 70.981.793; 2² × 3² × 5² × 7 × 19 × 31 × 53 × 79 × 167 × 1.579) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.