^1.978/_3.139 + ^1.955/_3.150 + ^1.991/_3.102 - ^2.020/_3.172 - ^2.047/_3.177 + ^2.055/_3.180 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.978 = 2 × 23 × 43
• 3.139 = 43 × 73
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.978; 3.139) = 43

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.978/_3.139 = ^{(2 × 23 × 43)}/_{(43 × 73)} = ^{((2 × 23 × 43) : 43)}/_{((43 × 73) : 43)} = ⁴⁶/₇₃

• 1.955 = 5 × 17 × 23
• 3.150 = 2 × 3² × 5² × 7
• ggT (1.955; 3.150) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.955/_3.150 = ^{(5 × 17 × 23)}/_{(2 × 3² × 5² × 7)} = ^{((5 × 17 × 23) : 5)}/_{((2 × 3² × 5² × 7) : 5)} = ³⁹¹/₆₃₀

• 1.991 = 11 × 181
• 3.102 = 2 × 3 × 11 × 47
• ggT (1.991; 3.102) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.991/_3.102 = ^{(11 × 181)}/_{(2 × 3 × 11 × 47)} = ^{((11 × 181) : 11)}/_{((2 × 3 × 11 × 47) : 11)} = ¹⁸¹/₂₈₂

• 2.020 = 2² × 5 × 101
• 3.172 = 2² × 13 × 61
• ggT (2.020; 3.172) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.020/_3.172 = - ^{(22 × 5 × 101)}/_{(2² × 13 × 61)} = - ^{((22 × 5 × 101) : 22 )}/_{((2² × 13 × 61) : 2² )} = - ⁵⁰⁵/₇₉₃

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.047 = 23 × 89
• 3.177 = 3² × 353
• ggT (23 × 89; 3² × 353) = 1

• 2.055 = 3 × 5 × 137
• 3.180 = 2² × 3 × 5 × 53
• ggT (2.055; 3.180) = 3 × 5 = 15

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.055/_3.180 = ^{(3 × 5 × 137)}/_{(2² × 3 × 5 × 53)} = ^{((3 × 5 × 137) : (3 × 5))}/_{((2² × 3 × 5 × 53) : (3 × 5))} = ¹³⁷/₂₁₂

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 80.666.390.618.129 = 474.289 × 170.078.561
• 64.137.942.725.220 = 2² × 3² × 5 × 7 × 13 × 47 × 53 × 61 × 73 × 353
• ggT (474.289 × 170.078.561; 2² × 3² × 5 × 7 × 13 × 47 × 53 × 61 × 73 × 353) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.