^1.978/_3.125 + ^1.960/_3.135 - ^1.984/_3.085 - ^2.003/_3.153 + ^1.980/_3.154 - ^2.034/_3.180 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.978 = 2 × 23 × 43
• 3.125 = 5⁵
• ggT (2 × 23 × 43; 5⁵) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• 3.135 = 3 × 5 × 11 × 19
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.960; 3.135) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.960/_3.135 = ^{(23 × 5 × 72)}/_{(3 × 5 × 11 × 19)} = ^{((23 × 5 × 72) : 5)}/_{((3 × 5 × 11 × 19) : 5)} = ³⁹²/₆₂₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.984 = 2⁶ × 31
• 3.085 = 5 × 617
• ggT (2⁶ × 31; 5 × 617) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.003 ist eine Primzahl
• 3.153 = 3 × 1.051
• ggT (2.003; 3 × 1.051) = 1

• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• 3.154 = 2 × 19 × 83
• ggT (1.980; 3.154) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.980/_3.154 = ^{(22 × 32 × 5 × 11)}/_{(2 × 19 × 83)} = ^{((22 × 32 × 5 × 11) : 2)}/_{((2 × 19 × 83) : 2)} = ⁹⁹⁰/_1.577

• 2.034 = 2 × 3² × 113
• 3.180 = 2² × 3 × 5 × 53
• ggT (2.034; 3.180) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.034/_3.180 = - ^{(2 × 32 × 113)}/_{(2² × 3 × 5 × 53)} = - ^{((2 × 32 × 113) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 5 × 53) : (2 × 3))} = - ³³⁹/₅₃₀

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 358.486.537.130.179 = 23 × 31 × 502.786.167.083
• 11.178.651.067.443.750 = 2 × 3 × 5⁵ × 11 × 19 × 53 × 83 × 617 × 1.051
• ggT (23 × 31 × 502.786.167.083; 2 × 3 × 5⁵ × 11 × 19 × 53 × 83 × 617 × 1.051) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.