^1.969/_3.109 - ^1.955/_3.126 + ^1.995/_3.080 - ^2.013/_3.135 + ^1.998/_3.162 - ^2.032/_3.146 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.969 = 11 × 179
• 3.109 ist eine Primzahl
• ggT (11 × 179; 3.109) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.955 = 5 × 17 × 23
• 3.126 = 2 × 3 × 521
• ggT (5 × 17 × 23; 2 × 3 × 521) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• 3.080 = 2³ × 5 × 7 × 11
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.995; 3.080) = 5 × 7 = 35

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.995/_3.080 = ^{(3 × 5 × 7 × 19)}/_{(2³ × 5 × 7 × 11)} = ^{((3 × 5 × 7 × 19) : (5 × 7))}/_{((2³ × 5 × 7 × 11) : (5 × 7))} = ⁵⁷/₈₈

• 2.013 = 3 × 11 × 61
• 3.135 = 3 × 5 × 11 × 19
• ggT (2.013; 3.135) = 3 × 11 = 33

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.013/_3.135 = - ^{(3 × 11 × 61)}/_{(3 × 5 × 11 × 19)} = - ^{((3 × 11 × 61) : (3 × 11))}/_{((3 × 5 × 11 × 19) : (3 × 11))} = - ⁶¹/₉₅

• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• 3.162 = 2 × 3 × 17 × 31
• ggT (1.998; 3.162) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.998/_3.162 = ^{(2 × 33 × 37)}/_{(2 × 3 × 17 × 31)} = ^{((2 × 33 × 37) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 17 × 31) : (2 × 3))} = ³³³/₅₂₇

• 2.032 = 2⁴ × 127
• 3.146 = 2 × 11² × 13
• ggT (2.032; 3.146) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.032/_3.146 = - ^{(24 × 127)}/_{(2 × 11² × 13)} = - ^{((24 × 127) : 2)}/_{((2 × 11² × 13) : 2)} = - ^1.016/_1.573

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.458.027.201.251 ist eine Primzahl
• 3.061.488.484.231.320 = 2³ × 3 × 5 × 11² × 13 × 17 × 19 × 31 × 521 × 3.109
• ggT (1.458.027.201.251; 2³ × 3 × 5 × 11² × 13 × 17 × 19 × 31 × 521 × 3.109) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.