^1.962/_3.120 - ^1.946/_3.150 + ^1.983/_3.082 + ^2.000/_3.156 - ^1.983/_3.142 - ^2.043/_3.154 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.962 = 2 × 3² × 109
• 3.120 = 2⁴ × 3 × 5 × 13
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.962; 3.120) = 2 × 3 = 6

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.962/_3.120 = ^{(2 × 32 × 109)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 13)} = ^{((2 × 32 × 109) : (2 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 13) : (2 × 3))} = ³²⁷/₅₂₀

• 1.946 = 2 × 7 × 139
• 3.150 = 2 × 3² × 5² × 7
• ggT (1.946; 3.150) = 2 × 7 = 14

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.946/_3.150 = - ^{(2 × 7 × 139)}/_{(2 × 3² × 5² × 7)} = - ^{((2 × 7 × 139) : (2 × 7))}/_{((2 × 3² × 5² × 7) : (2 × 7))} = - ¹³⁹/₂₂₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.983 = 3 × 661
• 3.082 = 2 × 23 × 67
• ggT (3 × 661; 2 × 23 × 67) = 1

• 2.000 = 2⁴ × 5³
• 3.156 = 2² × 3 × 263
• ggT (2.000; 3.156) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.000/_3.156 = ^{(24 × 53)}/_{(2² × 3 × 263)} = ^{((24 × 53) : 22 )}/_{((2² × 3 × 263) : 2² )} = ⁵⁰⁰/₇₈₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.983 = 3 × 661
• 3.142 = 2 × 1.571
• ggT (3 × 661; 2 × 1.571) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.043 = 3² × 227
• 3.154 = 2 × 19 × 83
• ggT (3² × 227; 2 × 19 × 83) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 218.970.756.508.399 = 7² × 3.517 × 1.270.625.803
• 23.495.361.040.967.400 = 2³ × 3² × 5² × 13 × 19 × 23 × 67 × 83 × 263 × 1.571
• ggT (7² × 3.517 × 1.270.625.803; 2³ × 3² × 5² × 13 × 19 × 23 × 67 × 83 × 263 × 1.571) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.