^1.954/_3.157 - ^1.992/_3.168 + ^1.982/_3.093 - ^2.003/_3.135 - ^1.988/_3.176 + ^2.040/_3.184 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.954 = 2 × 977
• 3.157 = 7 × 11 × 41
• ggT (2 × 977; 7 × 11 × 41) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• 3.168 = 2⁵ × 3² × 11
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.992; 3.168) = 2³ × 3 = 24

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.992/_3.168 = - ^{(23 × 3 × 83)}/_{(2⁵ × 3² × 11)} = - ^{((23 × 3 × 83) : (23 × 3))}/_{((2⁵ × 3² × 11) : (2³ × 3))} = - ⁸³/₁₃₂

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.982 = 2 × 991
• 3.093 = 3 × 1.031
• ggT (2 × 991; 3 × 1.031) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
2.003 ist eine Primzahl
• 3.135 = 3 × 5 × 11 × 19
• ggT (2.003; 3 × 5 × 11 × 19) = 1

• 1.988 = 2² × 7 × 71
• 3.176 = 2³ × 397
• ggT (1.988; 3.176) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.988/_3.176 = - ^{(22 × 7 × 71)}/_{(2³ × 397)} = - ^{((22 × 7 × 71) : 22 )}/_{((2³ × 397) : 2² )} = - ⁴⁹⁷/₇₉₄

• 2.040 = 2³ × 3 × 5 × 17
• 3.184 = 2⁴ × 199
• ggT (2.040; 3.184) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.040/_3.184 = ^{(23 × 3 × 5 × 17)}/_{(2⁴ × 199)} = ^{((23 × 3 × 5 × 17) : 23 )}/_{((2⁴ × 199) : 2³ )} = ²⁵⁵/₃₉₈

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.993.214.617.693 = 13 × 4.339 × 35.336.299
• 293.144.453.665.140 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 41 × 199 × 397 × 1.031
• ggT (13 × 4.339 × 35.336.299; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 41 × 199 × 397 × 1.031) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.