^1.954/_3.085 + ^1.950/_3.107 - ^1.974/_3.055 + ^1.988/_3.108 + ^1.991/_3.130 + ^2.032/_3.128 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.954 = 2 × 977
• 3.085 = 5 × 617
• ggT (2 × 977; 5 × 617) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• 3.107 = 13 × 239
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.950; 3.107) = 13

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.950/_3.107 = ^{(2 × 3 × 52 × 13)}/_{(13 × 239)} = ^{((2 × 3 × 52 × 13) : 13)}/_{((13 × 239) : 13)} = ¹⁵⁰/₂₃₉

• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• 3.055 = 5 × 13 × 47
• ggT (1.974; 3.055) = 47

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.974/_3.055 = - ^{(2 × 3 × 7 × 47)}/_{(5 × 13 × 47)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 47) : 47)}/_{((5 × 13 × 47) : 47)} = - ⁴²/₆₅

• 1.988 = 2² × 7 × 71
• 3.108 = 2² × 3 × 7 × 37
• ggT (1.988; 3.108) = 2² × 7 = 28

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.988/_3.108 = ^{(22 × 7 × 71)}/_{(2² × 3 × 7 × 37)} = ^{((22 × 7 × 71) : (22 × 7))}/_{((2² × 3 × 7 × 37) : (2² × 7))} = ⁷¹/₁₁₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.991 = 11 × 181
• 3.130 = 2 × 5 × 313
• ggT (11 × 181; 2 × 5 × 313) = 1

• 2.032 = 2⁴ × 127
• 3.128 = 2³ × 17 × 23
• ggT (2.032; 3.128) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.032/_3.128 = ^{(24 × 127)}/_{(2³ × 17 × 23)} = ^{((24 × 127) : 23 )}/_{((2³ × 17 × 23) : 2³ )} = ²⁵⁴/₃₉₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 661.514.805.343.211 = 787 × 1.109 × 757.937.317
• 260.417.695.267.470 = 2 × 3 × 5 × 13 × 17 × 23 × 37 × 239 × 313 × 617
• ggT (787 × 1.109 × 757.937.317; 2 × 3 × 5 × 13 × 17 × 23 × 37 × 239 × 313 × 617) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.