^1.951/_3.112 - ^1.956/_3.141 + ^1.975/_3.072 - ^1.994/_3.136 + ^1.968/_3.140 - ^2.037/_3.150 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.951 ist eine Primzahl
• 3.112 = 2³ × 389
• ggT (1.951; 2³ × 389) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.956 = 2² × 3 × 163
• 3.141 = 3² × 349
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.956; 3.141) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.956/_3.141 = - ^{(22 × 3 × 163)}/_{(3² × 349)} = - ^{((22 × 3 × 163) : 3)}/_{((3² × 349) : 3)} = - ⁶⁵²/_1.047

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.975 = 5² × 79
• 3.072 = 2¹⁰ × 3
• ggT (5² × 79; 2¹⁰ × 3) = 1

• 1.994 = 2 × 997
• 3.136 = 2⁶ × 7²
• ggT (1.994; 3.136) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.994/_3.136 = - ^{(2 × 997)}/_{(2⁶ × 7²)} = - ^{((2 × 997) : 2)}/_{((2⁶ × 7²) : 2)} = - ⁹⁹⁷/_1.568

• 1.968 = 2⁴ × 3 × 41
• 3.140 = 2² × 5 × 157
• ggT (1.968; 3.140) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.968/_3.140 = ^{(24 × 3 × 41)}/_{(2² × 5 × 157)} = ^{((24 × 3 × 41) : 22 )}/_{((2² × 5 × 157) : 2² )} = ⁴⁹²/₇₈₅

• 2.037 = 3 × 7 × 97
• 3.150 = 2 × 3² × 5² × 7
• ggT (2.037; 3.150) = 3 × 7 = 21

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.037/_3.150 = - ^{(3 × 7 × 97)}/_{(2 × 3² × 5² × 7)} = - ^{((3 × 7 × 97) : (3 × 7))}/_{((2 × 3² × 5² × 7) : (3 × 7))} = - ⁹⁷/₁₅₀

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 694.372.181.917 = 47 × 131 × 112.777.681
• 80.210.639.846.400 = 2¹⁰ × 3 × 5² × 7² × 157 × 349 × 389
• ggT (47 × 131 × 112.777.681; 2¹⁰ × 3 × 5² × 7² × 157 × 349 × 389) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.