^1.949/_3.114 + ^1.955/_3.145 + ^1.973/_3.068 - ^1.980/_3.129 - ^1.988/_3.156 - ^2.024/_3.170 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.949 ist eine Primzahl
• 3.114 = 2 × 3² × 173
• ggT (1.949; 2 × 3² × 173) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.955 = 5 × 17 × 23
• 3.145 = 5 × 17 × 37
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.955; 3.145) = 5 × 17 = 85

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.955/_3.145 = ^{(5 × 17 × 23)}/_{(5 × 17 × 37)} = ^{((5 × 17 × 23) : (5 × 17))}/_{((5 × 17 × 37) : (5 × 17))} = ²³/₃₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.973 ist eine Primzahl
• 3.068 = 2² × 13 × 59
• ggT (1.973; 2² × 13 × 59) = 1

• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• 3.129 = 3 × 7 × 149
• ggT (1.980; 3.129) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.980/_3.129 = - ^{(22 × 32 × 5 × 11)}/_{(3 × 7 × 149)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 11) : 3)}/_{((3 × 7 × 149) : 3)} = - ⁶⁶⁰/_1.043

• 1.988 = 2² × 7 × 71
• 3.156 = 2² × 3 × 263
• ggT (1.988; 3.156) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.988/_3.156 = - ^{(22 × 7 × 71)}/_{(2² × 3 × 263)} = - ^{((22 × 7 × 71) : 22 )}/_{((2² × 3 × 263) : 2² )} = - ⁴⁹⁷/₇₈₉

• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• 3.170 = 2 × 5 × 317
• ggT (2.024; 3.170) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.024/_3.170 = - ^{(23 × 11 × 23)}/_{(2 × 5 × 317)} = - ^{((23 × 11 × 23) : 2)}/_{((2 × 5 × 317) : 2)} = - ^1.012/_1.585

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 813.973.562.616.481 = 43 × 3.920.743 × 4.828.069
• 76.844.893.914.423.180 = 2⁴ × 11 × 4,3661871542286E+14
• ggT (43 × 3.920.743 × 4.828.069; 2⁴ × 11 × 4,3661871542286E+14) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.