^1.947/_3.080 - ^1.933/_3.103 - ^1.960/_3.052 + ^1.990/_3.112 + ^1.994/_3.124 - ^2.026/_3.118 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.947 = 3 × 11 × 59
• 3.080 = 2³ × 5 × 7 × 11
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.947; 3.080) = 11

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.947/_3.080 = ^{(3 × 11 × 59)}/_{(2³ × 5 × 7 × 11)} = ^{((3 × 11 × 59) : 11)}/_{((2³ × 5 × 7 × 11) : 11)} = ¹⁷⁷/₂₈₀

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.933 ist eine Primzahl
• 3.103 = 29 × 107
• ggT (1.933; 29 × 107) = 1

• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• 3.052 = 2² × 7 × 109
• ggT (1.960; 3.052) = 2² × 7 = 28

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.960/_3.052 = - ^{(23 × 5 × 72)}/_{(2² × 7 × 109)} = - ^{((23 × 5 × 72) : (22 × 7))}/_{((2² × 7 × 109) : (2² × 7))} = - ⁷⁰/₁₀₉

• 1.990 = 2 × 5 × 199
• 3.112 = 2³ × 389
• ggT (1.990; 3.112) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.990/_3.112 = ^{(2 × 5 × 199)}/_{(2³ × 389)} = ^{((2 × 5 × 199) : 2)}/_{((2³ × 389) : 2)} = ⁹⁹⁵/_1.556

• 1.994 = 2 × 997
• 3.124 = 2² × 11 × 71
• ggT (1.994; 3.124) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.994/_3.124 = ^{(2 × 997)}/_{(2² × 11 × 71)} = ^{((2 × 997) : 2)}/_{((2² × 11 × 71) : 2)} = ⁹⁹⁷/_1.562

• 2.026 = 2 × 1.013
• 3.118 = 2 × 1.559
• ggT (2.026; 3.118) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.026/_3.118 = - ^{(2 × 1.013)}/_{(2 × 1.559)} = - ^{((2 × 1.013) : 2)}/_{((2 × 1.559) : 2)} = - ^1.013/_1.559

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 225.873.257.695.821 = 3² × 619 × 80.369 × 504.479
• 44.855.226.627.802.360 = 2³ × 5 × 7 × 11 × 29 × 71 × 107 × 109 × 389 × 1.559
• ggT (3² × 619 × 80.369 × 504.479; 2³ × 5 × 7 × 11 × 29 × 71 × 107 × 109 × 389 × 1.559) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.