^1.944/_3.098 - ^1.942/_3.124 + ^1.963/_3.053 - ^1.969/_3.113 - ^1.970/_3.136 + ^2.015/_3.155 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• 3.098 = 2 × 1.549
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.944; 3.098) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.944/_3.098 = ^{(23 × 35)}/_{(2 × 1.549)} = ^{((23 × 35) : 2)}/_{((2 × 1.549) : 2)} = ⁹⁷²/_1.549

• 1.942 = 2 × 971
• 3.124 = 2² × 11 × 71
• ggT (1.942; 3.124) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.942/_3.124 = - ^{(2 × 971)}/_{(2² × 11 × 71)} = - ^{((2 × 971) : 2)}/_{((2² × 11 × 71) : 2)} = - ⁹⁷¹/_1.562

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.963 = 13 × 151
• 3.053 = 43 × 71
• ggT (13 × 151; 43 × 71) = 1

• 1.969 = 11 × 179
• 3.113 = 11 × 283
• ggT (1.969; 3.113) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.969/_3.113 = - ^{(11 × 179)}/_{(11 × 283)} = - ^{((11 × 179) : 11)}/_{((11 × 283) : 11)} = - ¹⁷⁹/₂₈₃

• 1.970 = 2 × 5 × 197
• 3.136 = 2⁶ × 7²
• ggT (1.970; 3.136) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.970/_3.136 = - ^{(2 × 5 × 197)}/_{(2⁶ × 7²)} = - ^{((2 × 5 × 197) : 2)}/_{((2⁶ × 7²) : 2)} = - ⁹⁸⁵/_1.568

• 2.015 = 5 × 13 × 31
• 3.155 = 5 × 631
• ggT (2.015; 3.155) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.015/_3.155 = ^{(5 × 13 × 31)}/_{(5 × 631)} = ^{((5 × 13 × 31) : 5)}/_{((5 × 631) : 5)} = ⁴⁰³/₆₃₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 390.478.304.781.473 = 17 × 95.327 × 240.952.847
• 14.565.746.937.445.088 = 2⁵ × 7² × 11 × 43 × 71 × 283 × 631 × 1.549
• ggT (17 × 95.327 × 240.952.847; 2⁵ × 7² × 11 × 43 × 71 × 283 × 631 × 1.549) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.