^1.942/_3.068 + ^1.936/_3.096 - ^1.956/_3.042 + ^1.972/_3.108 - ^1.998/_3.126 + ^2.014/_3.110 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.942 = 2 × 971
• 3.068 = 2² × 13 × 59
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.942; 3.068) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.942/_3.068 = ^{(2 × 971)}/_{(2² × 13 × 59)} = ^{((2 × 971) : 2)}/_{((2² × 13 × 59) : 2)} = ⁹⁷¹/_1.534

• 1.936 = 2⁴ × 11²
• 3.096 = 2³ × 3² × 43
• ggT (1.936; 3.096) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.936/_3.096 = ^{(24 × 112)}/_{(2³ × 3² × 43)} = ^{((24 × 112) : 23 )}/_{((2³ × 3² × 43) : 2³ )} = ²⁴²/₃₈₇

• 1.956 = 2² × 3 × 163
• 3.042 = 2 × 3² × 13²
• ggT (1.956; 3.042) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.956/_3.042 = - ^{(22 × 3 × 163)}/_{(2 × 3² × 13²)} = - ^{((22 × 3 × 163) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 13²) : (2 × 3))} = - ³²⁶/₅₀₇

• 1.972 = 2² × 17 × 29
• 3.108 = 2² × 3 × 7 × 37
• ggT (1.972; 3.108) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.972/_3.108 = ^{(22 × 17 × 29)}/_{(2² × 3 × 7 × 37)} = ^{((22 × 17 × 29) : 22 )}/_{((2² × 3 × 7 × 37) : 2² )} = ⁴⁹³/₇₇₇

• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• 3.126 = 2 × 3 × 521
• ggT (1.998; 3.126) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.998/_3.126 = - ^{(2 × 33 × 37)}/_{(2 × 3 × 521)} = - ^{((2 × 33 × 37) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 521) : (2 × 3))} = - ³³³/₅₂₁

• 2.014 = 2 × 19 × 53
• 3.110 = 2 × 5 × 311
• ggT (2.014; 3.110) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.014/_3.110 = ^{(2 × 19 × 53)}/_{(2 × 5 × 311)} = ^{((2 × 19 × 53) : 2)}/_{((2 × 5 × 311) : 2)} = ^1.007/_1.555

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.037.555.251.845.807 = 197 × 10.342.920.060.131
• 1.619.375.474.865.330 = 2 × 3² × 5 × 7 × 13² × 37 × 43 × 59 × 311 × 521
• ggT (197 × 10.342.920.060.131; 2 × 3² × 5 × 7 × 13² × 37 × 43 × 59 × 311 × 521) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.