^1.941/_3.099 + ^1.946/_3.120 - ^1.972/_3.049 - ^1.984/_3.111 - ^1.972/_3.128 + ^2.024/_3.154 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.941 = 3 × 647
• 3.099 = 3 × 1.033
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.941; 3.099) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.941/_3.099 = ^{(3 × 647)}/_{(3 × 1.033)} = ^{((3 × 647) : 3)}/_{((3 × 1.033) : 3)} = ⁶⁴⁷/_1.033

• 1.946 = 2 × 7 × 139
• 3.120 = 2⁴ × 3 × 5 × 13
• ggT (1.946; 3.120) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.946/_3.120 = ^{(2 × 7 × 139)}/_{(2⁴ × 3 × 5 × 13)} = ^{((2 × 7 × 139) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 5 × 13) : 2)} = ⁹⁷³/_1.560

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.972 = 2² × 17 × 29
• 3.049 ist eine Primzahl
• ggT (2² × 17 × 29; 3.049) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.984 = 2⁶ × 31
• 3.111 = 3 × 17 × 61
• ggT (2⁶ × 31; 3 × 17 × 61) = 1

• 1.972 = 2² × 17 × 29
• 3.128 = 2³ × 17 × 23
• ggT (1.972; 3.128) = 2² × 17 = 68

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.972/_3.128 = - ^{(22 × 17 × 29)}/_{(2³ × 17 × 23)} = - ^{((22 × 17 × 29) : (22 × 17))}/_{((2³ × 17 × 23) : (2² × 17))} = - ²⁹/₄₆

• 2.024 = 2³ × 11 × 23
• 3.154 = 2 × 19 × 83
• ggT (2.024; 3.154) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.024/_3.154 = ^{(23 × 11 × 23)}/_{(2 × 19 × 83)} = ^{((23 × 11 × 23) : 2)}/_{((2 × 19 × 83) : 2)} = ^1.012/_1.577

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 4.281.530.609.985.533 = 47 × 91.096.395.957.139
• 184.807.941.646.628.040 = 2⁶ × 1.321 × 11.119 × 196.594.837
• ggT (47 × 91.096.395.957.139; 2⁶ × 1.321 × 11.119 × 196.594.837) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.