^1.935/_3.075 - ^1.929/_3.099 - ^1.970/_3.050 - ^1.987/_3.107 - ^1.988/_3.124 + ^2.014/_3.102 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.935 = 3² × 5 × 43
• 3.075 = 3 × 5² × 41
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.935; 3.075) = 3 × 5 = 15

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.935/_3.075 = ^{(32 × 5 × 43)}/_{(3 × 5² × 41)} = ^{((32 × 5 × 43) : (3 × 5))}/_{((3 × 5² × 41) : (3 × 5))} = ¹²⁹/₂₀₅

• 1.929 = 3 × 643
• 3.099 = 3 × 1.033
• ggT (1.929; 3.099) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.929/_3.099 = - ^{(3 × 643)}/_{(3 × 1.033)} = - ^{((3 × 643) : 3)}/_{((3 × 1.033) : 3)} = - ⁶⁴³/_1.033

• 1.970 = 2 × 5 × 197
• 3.050 = 2 × 5² × 61
• ggT (1.970; 3.050) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.970/_3.050 = - ^{(2 × 5 × 197)}/_{(2 × 5² × 61)} = - ^{((2 × 5 × 197) : (2 × 5))}/_{((2 × 5² × 61) : (2 × 5))} = - ¹⁹⁷/₃₀₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.987 ist eine Primzahl
• 3.107 = 13 × 239
• ggT (1.987; 13 × 239) = 1

• 1.988 = 2² × 7 × 71
• 3.124 = 2² × 11 × 71
• ggT (1.988; 3.124) = 2² × 71 = 284

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.988/_3.124 = - ^{(22 × 7 × 71)}/_{(2² × 11 × 71)} = - ^{((22 × 7 × 71) : (22 × 71))}/_{((2² × 11 × 71) : (2² × 71))} = - ⁷/₁₁

• 2.014 = 2 × 19 × 53
• 3.102 = 2 × 3 × 11 × 47
• ggT (2.014; 3.102) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.014/_3.102 = ^{(2 × 19 × 53)}/_{(2 × 3 × 11 × 47)} = ^{((2 × 19 × 53) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 47) : 2)} = ^1.007/_1.551

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 78.790.714.458.608 = 2⁴ × 53 × 1.151 × 80.724.221
• 62.249.672.175.405 = 3 × 5 × 11 × 13 × 41 × 47 × 61 × 239 × 1.033
• ggT (2⁴ × 53 × 1.151 × 80.724.221; 3 × 5 × 11 × 13 × 41 × 47 × 61 × 239 × 1.033) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.