^1.935/_3.048 + ^1.922/_3.071 - ^1.949/_3.018 - ^1.965/_3.080 - ^1.971/_3.099 + ^2.002/_3.088 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.935 = 3² × 5 × 43
• 3.048 = 2³ × 3 × 127
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.935; 3.048) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.935/_3.048 = ^{(32 × 5 × 43)}/_{(2³ × 3 × 127)} = ^{((32 × 5 × 43) : 3)}/_{((2³ × 3 × 127) : 3)} = ⁶⁴⁵/_1.016

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.922 = 2 × 31²
• 3.071 = 37 × 83
• ggT (2 × 31²; 37 × 83) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.949 ist eine Primzahl
• 3.018 = 2 × 3 × 503
• ggT (1.949; 2 × 3 × 503) = 1

• 1.965 = 3 × 5 × 131
• 3.080 = 2³ × 5 × 7 × 11
• ggT (1.965; 3.080) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.965/_3.080 = - ^{(3 × 5 × 131)}/_{(2³ × 5 × 7 × 11)} = - ^{((3 × 5 × 131) : 5)}/_{((2³ × 5 × 7 × 11) : 5)} = - ³⁹³/₆₁₆

• 1.971 = 3³ × 73
• 3.099 = 3 × 1.033
• ggT (1.971; 3.099) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.971/_3.099 = - ^{(33 × 73)}/_{(3 × 1.033)} = - ^{((33 × 73) : 3)}/_{((3 × 1.033) : 3)} = - ⁶⁵⁷/_1.033

• 2.002 = 2 × 7 × 11 × 13
• 3.088 = 2⁴ × 193
• ggT (2.002; 3.088) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^2.002/_3.088 = ^{(2 × 7 × 11 × 13)}/_{(2⁴ × 193)} = ^{((2 × 7 × 11 × 13) : 2)}/_{((2⁴ × 193) : 2)} = ^1.001/_1.544

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 778.962.876.676.493 = 53 × 491 × 29.933.630.891
• 72.278.830.995.421.512 = 2⁶ × 3.733 × 302.533.280.017
• ggT (53 × 491 × 29.933.630.891; 2⁶ × 3.733 × 302.533.280.017) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.