¹⁹³/₉₄ - ⁹³/₁₅₈ - ¹⁰⁰/₁₆₀ - ⁹⁷/₁₇₅ + ¹⁰⁴/_6.437 - ¹⁸²/₇₈ - ⁹⁹/₂₄₀ + ¹⁰⁸/₂₆₀ - ⁹⁰/₃₉₂ = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
193 ist eine Primzahl
• 94 = 2 × 47
• ggT (193; 2 × 47) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
93 = 3 × 31
• 158 = 2 × 79
• ggT (3 × 31; 2 × 79) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 100 = 2² × 5²
• 160 = 2⁵ × 5
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (100; 160) = 2² × 5 = 20

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ¹⁰⁰/₁₆₀ = - ^{(22 × 52)}/_{(2⁵ × 5)} = - ^{((22 × 52) : (22 × 5))}/_{((2⁵ × 5) : (2² × 5))} = - ⁵/₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
97 ist eine Primzahl
• 175 = 5² × 7
• ggT (97; 5² × 7) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
104 = 2³ × 13
• 6.437 = 41 × 157
• ggT (2³ × 13; 41 × 157) = 1

• 182 = 2 × 7 × 13
• 78 = 2 × 3 × 13
• ggT (182; 78) = 2 × 13 = 26

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ¹⁸²/₇₈ = - ^{(2 × 7 × 13)}/_{(2 × 3 × 13)} = - ^{((2 × 7 × 13) : (2 × 13))}/_{((2 × 3 × 13) : (2 × 13))} = - ⁷/₃

• 99 = 3² × 11
• 240 = 2⁴ × 3 × 5
• ggT (99; 240) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁹/₂₄₀ = - ^{(32 × 11)}/_{(2⁴ × 3 × 5)} = - ^{((32 × 11) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 5) : 3)} = - ³³/₈₀

• 108 = 2² × 3³
• 260 = 2² × 5 × 13
• ggT (108; 260) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ¹⁰⁸/₂₆₀ = ^{(22 × 33)}/_{(2² × 5 × 13)} = ^{((22 × 33) : 22 )}/_{((2² × 5 × 13) : 2² )} = ²⁷/₆₅

• 90 = 2 × 3² × 5
• 392 = 2³ × 7²
• ggT (90; 392) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ⁹⁰/₃₉₂ = - ^{(2 × 32 × 5)}/_{(2³ × 7²)} = - ^{((2 × 32 × 5) : 2)}/_{((2³ × 7²) : 2)} = - ⁴⁵/₁₉₆

• Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
• Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
• Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 41.263.468.060.921 = 17 × 2.427.262.827.113
• 18.269.604.116.400 = 2⁴ × 3 × 5² × 7² × 13 × 41 × 47 × 79 × 157
• ggT (17 × 2.427.262.827.113; 2⁴ × 3 × 5² × 7² × 13 × 41 × 47 × 79 × 157) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.