^1.924/_3.056 + ^1.921/_3.072 - ^1.948/_3.024 - ^1.974/_3.069 - ^1.963/_3.099 + ^1.998/_3.098 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.924 = 2² × 13 × 37
• 3.056 = 2⁴ × 191
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.924; 3.056) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.924/_3.056 = ^{(22 × 13 × 37)}/_{(2⁴ × 191)} = ^{((22 × 13 × 37) : 22 )}/_{((2⁴ × 191) : 2² )} = ⁴⁸¹/₇₆₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.921 = 17 × 113
• 3.072 = 2¹⁰ × 3
• ggT (17 × 113; 2¹⁰ × 3) = 1

• 1.948 = 2² × 487
• 3.024 = 2⁴ × 3³ × 7
• ggT (1.948; 3.024) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.948/_3.024 = - ^{(22 × 487)}/_{(2⁴ × 3³ × 7)} = - ^{((22 × 487) : 22 )}/_{((2⁴ × 3³ × 7) : 2² )} = - ⁴⁸⁷/₇₅₆

• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• 3.069 = 3² × 11 × 31
• ggT (1.974; 3.069) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.974/_3.069 = - ^{(2 × 3 × 7 × 47)}/_{(3² × 11 × 31)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 47) : 3)}/_{((3² × 11 × 31) : 3)} = - ⁶⁵⁸/_1.023

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.963 = 13 × 151
• 3.099 = 3 × 1.033
• ggT (13 × 151; 3 × 1.033) = 1

• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• 3.098 = 2 × 1.549
• ggT (1.998; 3.098) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.998/_3.098 = ^{(2 × 33 × 37)}/_{(2 × 1.549)} = ^{((2 × 33 × 37) : 2)}/_{((2 × 1.549) : 2)} = ⁹⁹⁹/_1.549

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 423.109.667.171.239 = 599 × 706.360.045.361
• 20.169.783.953.206.272 = 2¹⁰ × 3³ × 7 × 11 × 31 × 191 × 1.033 × 1.549
• ggT (599 × 706.360.045.361; 2¹⁰ × 3³ × 7 × 11 × 31 × 191 × 1.033 × 1.549) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.