^1.921/_3.067 + ^1.929/_3.087 + ^1.948/_3.022 - ^1.955/_3.082 - ^1.953/_3.094 - ^2.005/_3.110 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.921 = 17 × 113
• 3.067 ist eine Primzahl
• ggT (17 × 113; 3.067) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.929 = 3 × 643
• 3.087 = 3² × 7³
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.929; 3.087) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.929/_3.087 = ^{(3 × 643)}/_{(3² × 7³)} = ^{((3 × 643) : 3)}/_{((3² × 7³) : 3)} = ⁶⁴³/_1.029

• 1.948 = 2² × 487
• 3.022 = 2 × 1.511
• ggT (1.948; 3.022) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.948/_3.022 = ^{(22 × 487)}/_{(2 × 1.511)} = ^{((22 × 487) : 2)}/_{((2 × 1.511) : 2)} = ⁹⁷⁴/_1.511

• 1.955 = 5 × 17 × 23
• 3.082 = 2 × 23 × 67
• ggT (1.955; 3.082) = 23

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.955/_3.082 = - ^{(5 × 17 × 23)}/_{(2 × 23 × 67)} = - ^{((5 × 17 × 23) : 23)}/_{((2 × 23 × 67) : 23)} = - ⁸⁵/₁₃₄

• 1.953 = 3² × 7 × 31
• 3.094 = 2 × 7 × 13 × 17
• ggT (1.953; 3.094) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.953/_3.094 = - ^{(32 × 7 × 31)}/_{(2 × 7 × 13 × 17)} = - ^{((32 × 7 × 31) : 7)}/_{((2 × 7 × 13 × 17) : 7)} = - ²⁷⁹/₄₄₂

• 2.005 = 5 × 401
• 3.110 = 2 × 5 × 311
• ggT (2.005; 3.110) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^2.005/_3.110 = - ^{(5 × 401)}/_{(2 × 5 × 311)} = - ^{((5 × 401) : 5)}/_{((2 × 5 × 311) : 5)} = - ⁴⁰¹/₆₂₂

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 633.086.221.953.257 ist eine Primzahl
• 43.918.861.773.355.842 = 2⁶ × 5 × 1,3724644304174E+14
• ggT (633.086.221.953.257; 2⁶ × 5 × 1,3724644304174E+14) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.