^1.903/_2.850 + ^1.908/_2.852 - ^1.838/_2.868 - ^1.895/_2.913 - ^1.838/_2.968 - ^1.807/_2.919 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.903 = 11 × 173
• 2.850 = 2 × 3 × 5² × 19
• ggT (11 × 173; 2 × 3 × 5² × 19) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.908 = 2² × 3² × 53
• 2.852 = 2² × 23 × 31
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.908; 2.852) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.908/_2.852 = ^{(22 × 32 × 53)}/_{(2² × 23 × 31)} = ^{((22 × 32 × 53) : 22 )}/_{((2² × 23 × 31) : 2² )} = ⁴⁷⁷/₇₁₃

• 1.838 = 2 × 919
• 2.868 = 2² × 3 × 239
• ggT (1.838; 2.868) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.838/_2.868 = - ^{(2 × 919)}/_{(2² × 3 × 239)} = - ^{((2 × 919) : 2)}/_{((2² × 3 × 239) : 2)} = - ⁹¹⁹/_1.434

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.895 = 5 × 379
• 2.913 = 3 × 971
• ggT (5 × 379; 3 × 971) = 1

• 1.838 = 2 × 919
• 2.968 = 2³ × 7 × 53
• ggT (1.838; 2.968) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.838/_2.968 = - ^{(2 × 919)}/_{(2³ × 7 × 53)} = - ^{((2 × 919) : 2)}/_{((2³ × 7 × 53) : 2)} = - ⁹¹⁹/_1.484

• 1.807 = 13 × 139
• 2.919 = 3 × 7 × 139
• ggT (1.807; 2.919) = 139

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.807/_2.919 = - ^{(13 × 139)}/_{(3 × 7 × 139)} = - ^{((13 × 139) : 139)}/_{((3 × 7 × 139) : 139)} = - ¹³/₂₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 417.439.345.072.903 = 71 × 1.451 × 4.051.983.043
• 349.909.252.095.900 = 2² × 3 × 5² × 7 × 19 × 23 × 31 × 53 × 239 × 971
• ggT (71 × 1.451 × 4.051.983.043; 2² × 3 × 5² × 7 × 19 × 23 × 31 × 53 × 239 × 971) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.