^1.892/_3.021 + ^1.904/_3.060 - ^1.908/_2.976 - ^1.926/_3.037 + ^1.947/_3.058 - ^1.959/_3.061 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.892 = 2² × 11 × 43
• 3.021 = 3 × 19 × 53
• ggT (2² × 11 × 43; 3 × 19 × 53) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.904 = 2⁴ × 7 × 17
• 3.060 = 2² × 3² × 5 × 17
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.904; 3.060) = 2² × 17 = 68

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.904/_3.060 = ^{(24 × 7 × 17)}/_{(2² × 3² × 5 × 17)} = ^{((24 × 7 × 17) : (22 × 17))}/_{((2² × 3² × 5 × 17) : (2² × 17))} = ²⁸/₄₅

• 1.908 = 2² × 3² × 53
• 2.976 = 2⁵ × 3 × 31
• ggT (1.908; 2.976) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.908/_2.976 = - ^{(22 × 32 × 53)}/_{(2⁵ × 3 × 31)} = - ^{((22 × 32 × 53) : (22 × 3))}/_{((2⁵ × 3 × 31) : (2² × 3))} = - ¹⁵⁹/₂₄₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.926 = 2 × 3² × 107
• 3.037 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 3² × 107; 3.037) = 1

• 1.947 = 3 × 11 × 59
• 3.058 = 2 × 11 × 139
• ggT (1.947; 3.058) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.947/_3.058 = ^{(3 × 11 × 59)}/_{(2 × 11 × 139)} = ^{((3 × 11 × 59) : 11)}/_{((2 × 11 × 139) : 11)} = ¹⁷⁷/₂₇₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.959 = 3 × 653
• 3.061 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 653; 3.061) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 437.085.919.996.931 = 277.601 × 1.574.511.331
• 14.521.670.788.640.760 = 2³ × 3² × 5 × 19 × 31 × 53 × 139 × 3.037 × 3.061
• ggT (277.601 × 1.574.511.331; 2³ × 3² × 5 × 19 × 31 × 53 × 139 × 3.037 × 3.061) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.