^1.848/_2.675 - ^1.748/_2.708 + ^1.725/_2.695 + ^1.805/_2.750 + ^1.757/_2.812 - ^1.734/_2.772 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.848 = 2³ × 3 × 7 × 11
• 2.675 = 5² × 107
• ggT (2³ × 3 × 7 × 11; 5² × 107) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.748 = 2² × 19 × 23
• 2.708 = 2² × 677
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.748; 2.708) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.748/_2.708 = - ^{(22 × 19 × 23)}/_{(2² × 677)} = - ^{((22 × 19 × 23) : 22 )}/_{((2² × 677) : 2² )} = - ⁴³⁷/₆₇₇

• 1.725 = 3 × 5² × 23
• 2.695 = 5 × 7² × 11
• ggT (1.725; 2.695) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.725/_2.695 = ^{(3 × 52 × 23)}/_{(5 × 7² × 11)} = ^{((3 × 52 × 23) : 5)}/_{((5 × 7² × 11) : 5)} = ³⁴⁵/₅₃₉

• 1.805 = 5 × 19²
• 2.750 = 2 × 5³ × 11
• ggT (1.805; 2.750) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.805/_2.750 = ^{(5 × 192)}/_{(2 × 5³ × 11)} = ^{((5 × 192) : 5)}/_{((2 × 5³ × 11) : 5)} = ³⁶¹/₅₅₀

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.757 = 7 × 251
• 2.812 = 2² × 19 × 37
• ggT (7 × 251; 2² × 19 × 37) = 1

• 1.734 = 2 × 3 × 17²
• 2.772 = 2² × 3² × 7 × 11
• ggT (1.734; 2.772) = 2 × 3 = 6

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.734/_2.772 = - ^{(2 × 3 × 172)}/_{(2² × 3² × 7 × 11)} = - ^{((2 × 3 × 172) : (2 × 3))}/_{((2² × 3² × 7 × 11) : (2 × 3))} = - ²⁸⁹/₄₆₂

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 11.043.015.598.387 = 211 × 52.336.566.817
• 8.234.510.568.900 = 2² × 3 × 5² × 7² × 11 × 19 × 37 × 107 × 677
• ggT (211 × 52.336.566.817; 2² × 3 × 5² × 7² × 11 × 19 × 37 × 107 × 677) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.