^1.840/_2.962 - ^1.828/_2.931 + ^1.862/_2.872 + ^1.887/_2.941 - ^1.848/_2.919 - ^1.904/_2.956 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.840 = 2⁴ × 5 × 23
• 2.962 = 2 × 1.481
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.840; 2.962) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.840/_2.962 = ^{(24 × 5 × 23)}/_{(2 × 1.481)} = ^{((24 × 5 × 23) : 2)}/_{((2 × 1.481) : 2)} = ⁹²⁰/_1.481

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.828 = 2² × 457
• 2.931 = 3 × 977
• ggT (2² × 457; 3 × 977) = 1

• 1.862 = 2 × 7² × 19
• 2.872 = 2³ × 359
• ggT (1.862; 2.872) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.862/_2.872 = ^{(2 × 72 × 19)}/_{(2³ × 359)} = ^{((2 × 72 × 19) : 2)}/_{((2³ × 359) : 2)} = ⁹³¹/_1.436

• 1.887 = 3 × 17 × 37
• 2.941 = 17 × 173
• ggT (1.887; 2.941) = 17

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.887/_2.941 = ^{(3 × 17 × 37)}/_{(17 × 173)} = ^{((3 × 17 × 37) : 17)}/_{((17 × 173) : 17)} = ¹¹¹/₁₇₃

• 1.848 = 2³ × 3 × 7 × 11
• 2.919 = 3 × 7 × 139
• ggT (1.848; 2.919) = 3 × 7 = 21

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.848/_2.919 = - ^{(23 × 3 × 7 × 11)}/_{(3 × 7 × 139)} = - ^{((23 × 3 × 7 × 11) : (3 × 7))}/_{((3 × 7 × 139) : (3 × 7))} = - ⁸⁸/₁₃₉

• 1.904 = 2⁴ × 7 × 17
• 2.956 = 2² × 739
• ggT (1.904; 2.956) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.904/_2.956 = - ^{(24 × 7 × 17)}/_{(2² × 739)} = - ^{((24 × 7 × 17) : 22 )}/_{((2² × 739) : 2² )} = - ⁴⁷⁶/₇₃₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.136.961.177.004.537 = 17 × 389 × 1.483 × 115.932.703
• 110.772.168.756.488.868 = 2⁵ × 3,4616302736403E+15
• ggT (17 × 389 × 1.483 × 115.932.703; 2⁵ × 3,4616302736403E+15) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.