1.835/1.111 - 1.176/1.801 + 1.801/1.139 + 1.133/1.803 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

Addition von Brüchen: 1.835/1.111 - 1.176/1.801 + 1.801/1.139 + 1.133/1.803 = ?

Vereinfachen Sie die Operation

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

  • Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
  • * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
  • Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
  • Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

* * *

Der Bruch: 1.835/1.111

1.835/1.111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.


  • Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
  • Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
  • 1.835 = 5 × 367
  • 1.111 = 11 × 101
  • ggT (5 × 367; 11 × 101) = 1

Der Bruch: - 1.176/1.801

- 1.176/1.801 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.


  • Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
  • Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
  • 1.176 = 23 × 3 × 72
  • 1.801 ist eine Primzahl
  • ggT (23 × 3 × 72; 1.801) = 1

Der Bruch: 1.801/1.139

1.801/1.139 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.


  • Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
  • Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
  • 1.801 ist eine Primzahl
  • 1.139 = 17 × 67
  • ggT (1.801; 17 × 67) = 1

Der Bruch: 1.133/1.803

1.133/1.803 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.


  • Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
  • Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
  • 1.133 = 11 × 103
  • 1.803 = 3 × 601
  • ggT (11 × 103; 3 × 601) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner


Wir schreiben die unechten Brüche um:

  • Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
  • Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
  • Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
  • Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
  • Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
* * *

Der Bruch: 1.835/1.111

1.835 : 1.111 = 1 und der Rest = 724 ⇒ 1.835 = 1 × 1.111 + 724

1.835/1.111 = (1 × 1.111 + 724)/1.111 = (1 × 1.111)/1.111 + 724/1.111 = 1 + 724/1.111


Der Bruch: 1.801/1.139

1.801 : 1.139 = 1 und der Rest = 662 ⇒ 1.801 = 1 × 1.139 + 662

1.801/1.139 = (1 × 1.139 + 662)/1.139 = (1 × 1.139)/1.139 + 662/1.139 = 1 + 662/1.139



Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

1.835/1.111 - 1.176/1.801 + 1.801/1.139 + 1.133/1.803 =

1 + 724/1.111 - 1.176/1.801 + 1 + 662/1.139 + 1.133/1.803 =

2 + 724/1.111 - 1.176/1.801 + 662/1.139 + 1.133/1.803

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.

Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).

  • Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
  • 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
  • 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
  • 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

  • * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
  • Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:

Die Primfaktorzerlegung der Nenner:

1.111 = 11 × 101

1.801 ist eine Primzahl

1.139 = 17 × 67

1.803 = 3 × 601

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

kgV (1.111; 1.801; 1.139; 1.803) = 3 × 11 × 17 × 67 × 101 × 601 × 1.801 = 4.109.104.845.087


Externer Link » Berechnen Sie kgV, das kleinste gemeinsame Vielfache von Zahlen, Online-Rechner


2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:

Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.

724/1.111 ⟶ 4.109.104.845.087 : 1.111 = (3 × 11 × 17 × 67 × 101 × 601 × 1.801) : (11 × 101) = 3.698.564.217

- 1.176/1.801 ⟶ 4.109.104.845.087 : 1.801 = (3 × 11 × 17 × 67 × 101 × 601 × 1.801) : 1.801 = 2.281.568.487

662/1.139 ⟶ 4.109.104.845.087 : 1.139 = (3 × 11 × 17 × 67 × 101 × 601 × 1.801) : (17 × 67) = 3.607.642.533

1.133/1.803 ⟶ 4.109.104.845.087 : 1.803 = (3 × 11 × 17 × 67 × 101 × 601 × 1.801) : (3 × 601) = 2.279.037.629


3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:

  • Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
  • Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

2 + 724/1.111 - 1.176/1.801 + 662/1.139 + 1.133/1.803 =

2 + (3.698.564.217 × 724)/(3.698.564.217 × 1.111) - (2.281.568.487 × 1.176)/(2.281.568.487 × 1.801) + (3.607.642.533 × 662)/(3.607.642.533 × 1.139) + (2.279.037.629 × 1.133)/(2.279.037.629 × 1.803) =

2 + 2.677.760.493.108/4.109.104.845.087 - 2.683.124.540.712/4.109.104.845.087 + 2.388.259.356.846/4.109.104.845.087 + 2.582.149.633.657/4.109.104.845.087 =

2 + (2.677.760.493.108 - 2.683.124.540.712 + 2.388.259.356.846 + 2.582.149.633.657)/4.109.104.845.087 =

2 + 4.965.044.942.899/4.109.104.845.087


Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:

  • Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
  • Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

4.965.044.942.899/4.109.104.845.087 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.


  • Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
  • 4.965.044.942.899 = 677 × 823 × 8.911.169
  • 4.109.104.845.087 = 3 × 11 × 17 × 67 × 101 × 601 × 1.801
  • ggT (677 × 823 × 8.911.169; 3 × 11 × 17 × 67 × 101 × 601 × 1.801) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner


Schreiben Sie das Zwischenergebnis um

Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)

  • Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.

2 + 4.965.044.942.899/4.109.104.845.087 =

(2 × 4.109.104.845.087)/4.109.104.845.087 + 4.965.044.942.899/4.109.104.845.087 =

(2 × 4.109.104.845.087 + 4.965.044.942.899)/4.109.104.845.087 =

13.183.254.633.073/4.109.104.845.087

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

  • Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
  • Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
  • Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

13.183.254.633.073 : 4.109.104.845.087 = 3 und der Rest = 855.940.097.812 ⇒

13.183.254.633.073 = 3 × 4.109.104.845.087 + 855.940.097.812 ⇒

13.183.254.633.073/4.109.104.845.087 =

(3 × 4.109.104.845.087 + 855.940.097.812)/4.109.104.845.087 =

(3 × 4.109.104.845.087)/4.109.104.845.087 + 855.940.097.812/4.109.104.845.087 =

3 + 855.940.097.812/4.109.104.845.087 =

3 855.940.097.812/4.109.104.845.087

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:


3 + 855.940.097.812/4.109.104.845.087 =

3 + 855.940.097.812 : 4.109.104.845.087 ≈

3,208303299643 ≈

3,21

In Prozent:

  • Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
  • Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
  • Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

3,208303299643 =

3,208303299643 × 100/100 =

(3,208303299643 × 100)/100 =

320,830329964333/100 ≈

320,830329964333% ≈

320,83%


Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner


Die endgültige Antwort:
:: auf vier Arten geschrieben ::

Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.835/1.111 - 1.176/1.801 + 1.801/1.139 + 1.133/1.803 = 13.183.254.633.073/4.109.104.845.087

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.835/1.111 - 1.176/1.801 + 1.801/1.139 + 1.133/1.803 = 3 855.940.097.812/4.109.104.845.087

Als Dezimalzahl:
1.835/1.111 - 1.176/1.801 + 1.801/1.139 + 1.133/1.803 ≈ 3,21

In Prozent:
1.835/1.111 - 1.176/1.801 + 1.801/1.139 + 1.133/1.803 ≈ 320,83%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Weitere Operationen dieser Art:

Wie man die gewöhnlichen Brüche subtrahiert:
- 1.841/1.114 - 1.178/1.810 - 1.806/1.142 - 1.142/1.810

Addieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner:

Mehr zu gewöhnlichen Brüchen / Theorie: