^1.815/_2.737 + ^1.842/_2.756 - ^1.766/_2.743 - ^1.838/_2.802 + ^1.770/_2.877 - ^1.749/_2.807 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.815 = 3 × 5 × 11²
• 2.737 = 7 × 17 × 23
• ggT (3 × 5 × 11²; 7 × 17 × 23) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.842 = 2 × 3 × 307
• 2.756 = 2² × 13 × 53
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.842; 2.756) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.842/_2.756 = ^{(2 × 3 × 307)}/_{(2² × 13 × 53)} = ^{((2 × 3 × 307) : 2)}/_{((2² × 13 × 53) : 2)} = ⁹²¹/_1.378

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.766 = 2 × 883
• 2.743 = 13 × 211
• ggT (2 × 883; 13 × 211) = 1

• 1.838 = 2 × 919
• 2.802 = 2 × 3 × 467
• ggT (1.838; 2.802) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.838/_2.802 = - ^{(2 × 919)}/_{(2 × 3 × 467)} = - ^{((2 × 919) : 2)}/_{((2 × 3 × 467) : 2)} = - ⁹¹⁹/_1.401

• 1.770 = 2 × 3 × 5 × 59
• 2.877 = 3 × 7 × 137
• ggT (1.770; 2.877) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.770/_2.877 = ^{(2 × 3 × 5 × 59)}/_{(3 × 7 × 137)} = ^{((2 × 3 × 5 × 59) : 3)}/_{((3 × 7 × 137) : 3)} = ⁵⁹⁰/₉₅₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.749 = 3 × 11 × 53
• 2.807 = 7 × 401
• ggT (3 × 11 × 53; 7 × 401) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.461.016.793.010.473 = 3.187 × 458.430.120.179
• 61.250.486.892.060.102 = 2³ × 19 × 43 × 293 × 31.983.786.773
• ggT (3.187 × 458.430.120.179; 2³ × 19 × 43 × 293 × 31.983.786.773) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.