^1.805/_2.695 - ^1.804/_2.702 + ^1.746/_2.716 - ^1.801/_2.751 - ^1.748/_2.826 - ^1.718/_2.770 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.805 = 5 × 19²
• 2.695 = 5 × 7² × 11
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.805; 2.695) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.805/_2.695 = ^{(5 × 192)}/_{(5 × 7² × 11)} = ^{((5 × 192) : 5)}/_{((5 × 7² × 11) : 5)} = ³⁶¹/₅₃₉

• 1.804 = 2² × 11 × 41
• 2.702 = 2 × 7 × 193
• ggT (1.804; 2.702) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.804/_2.702 = - ^{(22 × 11 × 41)}/_{(2 × 7 × 193)} = - ^{((22 × 11 × 41) : 2)}/_{((2 × 7 × 193) : 2)} = - ⁹⁰²/_1.351

• 1.746 = 2 × 3² × 97
• 2.716 = 2² × 7 × 97
• ggT (1.746; 2.716) = 2 × 97 = 194

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.746/_2.716 = ^{(2 × 32 × 97)}/_{(2² × 7 × 97)} = ^{((2 × 32 × 97) : (2 × 97))}/_{((2² × 7 × 97) : (2 × 97))} = ⁹/₁₄

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.801 ist eine Primzahl
• 2.751 = 3 × 7 × 131
• ggT (1.801; 3 × 7 × 131) = 1

• 1.748 = 2² × 19 × 23
• 2.826 = 2 × 3² × 157
• ggT (1.748; 2.826) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.748/_2.826 = - ^{(22 × 19 × 23)}/_{(2 × 3² × 157)} = - ^{((22 × 19 × 23) : 2)}/_{((2 × 3² × 157) : 2)} = - ⁸⁷⁴/_1.413

• 1.718 = 2 × 859
• 2.770 = 2 × 5 × 277
• ggT (1.718; 2.770) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.718/_2.770 = - ^{(2 × 859)}/_{(2 × 5 × 277)} = - ^{((2 × 859) : 2)}/_{((2 × 5 × 277) : 2)} = - ⁸⁵⁹/_1.385

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 66.591.147.675.403 = 13 × 83 × 61.715.614.157
• 53.338.316.093.370 = 2 × 3² × 5 × 7² × 11 × 131 × 157 × 193 × 277
• ggT (13 × 83 × 61.715.614.157; 2 × 3² × 5 × 7² × 11 × 131 × 157 × 193 × 277) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.