^1.786/_2.682 - ^1.796/_2.707 - ^1.732/_2.704 + ^1.798/_2.754 - ^1.742/_2.823 + ^1.716/_2.763 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.786 = 2 × 19 × 47
• 2.682 = 2 × 3² × 149
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.786; 2.682) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.786/_2.682 = ^{(2 × 19 × 47)}/_{(2 × 3² × 149)} = ^{((2 × 19 × 47) : 2)}/_{((2 × 3² × 149) : 2)} = ⁸⁹³/_1.341

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.796 = 2² × 449
• 2.707 ist eine Primzahl
• ggT (2² × 449; 2.707) = 1

• 1.732 = 2² × 433
• 2.704 = 2⁴ × 13²
• ggT (1.732; 2.704) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.732/_2.704 = - ^{(22 × 433)}/_{(2⁴ × 13²)} = - ^{((22 × 433) : 22 )}/_{((2⁴ × 13²) : 2² )} = - ⁴³³/₆₇₆

• 1.798 = 2 × 29 × 31
• 2.754 = 2 × 3⁴ × 17
• ggT (1.798; 2.754) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.798/_2.754 = ^{(2 × 29 × 31)}/_{(2 × 3⁴ × 17)} = ^{((2 × 29 × 31) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 17) : 2)} = ⁸⁹⁹/_1.377

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.742 = 2 × 13 × 67
• 2.823 = 3 × 941
• ggT (2 × 13 × 67; 3 × 941) = 1

• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• 2.763 = 3² × 307
• ggT (1.716; 2.763) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.716/_2.763 = ^{(22 × 3 × 11 × 13)}/_{(3² × 307)} = ^{((22 × 3 × 11 × 13) : 3)}/_{((3² × 307) : 3)} = ⁵⁷²/₉₂₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 2.037.148.534.271.039 = 7 × 269 × 646.859 × 1.672.487
• 108.463.386.302.083.332 = 2⁸ × 421 × 691 × 3.931 × 370.493
• ggT (7 × 269 × 646.859 × 1.672.487; 2⁸ × 421 × 691 × 3.931 × 370.493) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.