^1.783/_2.594 - ^1.698/_2.623 - ^1.684/_2.626 - ^1.746/_2.646 + ^1.703/_2.721 + ^1.688/_2.688 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.783 ist eine Primzahl
• 2.594 = 2 × 1.297
• ggT (1.783; 2 × 1.297) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.698 = 2 × 3 × 283
• 2.623 = 43 × 61
• ggT (2 × 3 × 283; 43 × 61) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.684 = 2² × 421
• 2.626 = 2 × 13 × 101
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.684; 2.626) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.684/_2.626 = - ^{(22 × 421)}/_{(2 × 13 × 101)} = - ^{((22 × 421) : 2)}/_{((2 × 13 × 101) : 2)} = - ⁸⁴²/_1.313

• 1.746 = 2 × 3² × 97
• 2.646 = 2 × 3³ × 7²
• ggT (1.746; 2.646) = 2 × 3² = 18

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.746/_2.646 = - ^{(2 × 32 × 97)}/_{(2 × 3³ × 7²)} = - ^{((2 × 32 × 97) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3³ × 7²) : (2 × 3² ))} = - ⁹⁷/₁₄₇

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.703 = 13 × 131
• 2.721 = 3 × 907
• ggT (13 × 131; 3 × 907) = 1

• 1.688 = 2³ × 211
• 2.688 = 2⁷ × 3 × 7
• ggT (1.688; 2.688) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.688/_2.688 = ^{(23 × 211)}/_{(2⁷ × 3 × 7)} = ^{((23 × 211) : 23 )}/_{((2⁷ × 3 × 7) : 2³ )} = ²¹¹/₃₃₆

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 69.460.291.408.895 = 5 × 463 × 30.004.445.533
• 9.529.005.930.308.592 = 2⁴ × 3 × 7² × 13 × 43 × 61 × 101 × 907 × 1.297
• ggT (5 × 463 × 30.004.445.533; 2⁴ × 3 × 7² × 13 × 43 × 61 × 101 × 907 × 1.297) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.