^1.781/_2.600 - ^1.716/_2.596 + ^1.696/_2.610 - ^1.738/_2.648 + ^1.675/_2.739 - ^1.737/_2.673 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.781 = 13 × 137
• 2.600 = 2³ × 5² × 13
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.781; 2.600) = 13

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.781/_2.600 = ^{(13 × 137)}/_{(2³ × 5² × 13)} = ^{((13 × 137) : 13)}/_{((2³ × 5² × 13) : 13)} = ¹³⁷/₂₀₀

• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• 2.596 = 2² × 11 × 59
• ggT (1.716; 2.596) = 2² × 11 = 44

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.716/_2.596 = - ^{(22 × 3 × 11 × 13)}/_{(2² × 11 × 59)} = - ^{((22 × 3 × 11 × 13) : (22 × 11))}/_{((2² × 11 × 59) : (2² × 11))} = - ³⁹/₅₉

• 1.696 = 2⁵ × 53
• 2.610 = 2 × 3² × 5 × 29
• ggT (1.696; 2.610) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.696/_2.610 = ^{(25 × 53)}/_{(2 × 3² × 5 × 29)} = ^{((25 × 53) : 2)}/_{((2 × 3² × 5 × 29) : 2)} = ⁸⁴⁸/_1.305

• 1.738 = 2 × 11 × 79
• 2.648 = 2³ × 331
• ggT (1.738; 2.648) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.738/_2.648 = - ^{(2 × 11 × 79)}/_{(2³ × 331)} = - ^{((2 × 11 × 79) : 2)}/_{((2³ × 331) : 2)} = - ⁸⁶⁹/_1.324

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.675 = 5² × 67
• 2.739 = 3 × 11 × 83
• ggT (5² × 67; 3 × 11 × 83) = 1

• 1.737 = 3² × 193
• 2.673 = 3⁵ × 11
• ggT (1.737; 2.673) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.737/_2.673 = - ^{(32 × 193)}/_{(3⁵ × 11)} = - ^{((32 × 193) : 32 )}/_{((3⁵ × 11) : 3² )} = - ¹⁹³/₂₉₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 58.209.921.163 = 61.637 × 944.399
• 2.792.174.398.200 = 2³ × 3³ × 5² × 11 × 29 × 59 × 83 × 331
• ggT (61.637 × 944.399; 2³ × 3³ × 5² × 11 × 29 × 59 × 83 × 331) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.