^1.777/_2.612 - ^1.732/_2.584 + ^1.710/_2.600 - ^1.751/_2.655 - ^1.690/_2.744 + ^1.724/_2.708 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.777 ist eine Primzahl
• 2.612 = 2² × 653
• ggT (1.777; 2² × 653) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.732 = 2² × 433
• 2.584 = 2³ × 17 × 19
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.732; 2.584) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.732/_2.584 = - ^{(22 × 433)}/_{(2³ × 17 × 19)} = - ^{((22 × 433) : 22 )}/_{((2³ × 17 × 19) : 2² )} = - ⁴³³/₆₄₆

• 1.710 = 2 × 3² × 5 × 19
• 2.600 = 2³ × 5² × 13
• ggT (1.710; 2.600) = 2 × 5 = 10

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.710/_2.600 = ^{(2 × 32 × 5 × 19)}/_{(2³ × 5² × 13)} = ^{((2 × 32 × 5 × 19) : (2 × 5))}/_{((2³ × 5² × 13) : (2 × 5))} = ¹⁷¹/₂₆₀

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.751 = 17 × 103
• 2.655 = 3² × 5 × 59
• ggT (17 × 103; 3² × 5 × 59) = 1

• 1.690 = 2 × 5 × 13²
• 2.744 = 2³ × 7³
• ggT (1.690; 2.744) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.690/_2.744 = - ^{(2 × 5 × 132)}/_{(2³ × 7³)} = - ^{((2 × 5 × 132) : 2)}/_{((2³ × 7³) : 2)} = - ⁸⁴⁵/_1.372

• 1.724 = 2² × 431
• 2.708 = 2² × 677
• ggT (1.724; 2.708) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.724/_2.708 = ^{(22 × 431)}/_{(2² × 677)} = ^{((22 × 431) : 22 )}/_{((2² × 677) : 2² )} = ⁴³¹/₆₇₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 195.876.919.885.481 = 914.941 × 214.086.941
• 6.761.862.906.156.540 = 2² × 3² × 5 × 7³ × 13 × 17 × 19 × 59 × 653 × 677
• ggT (914.941 × 214.086.941; 2² × 3² × 5 × 7³ × 13 × 17 × 19 × 59 × 653 × 677) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.