^1.776/_2.662 - ^1.782/_2.695 + ^1.718/_2.685 - ^1.785/_2.730 + ^1.739/_2.817 - ^1.703/_2.741 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.776 = 2⁴ × 3 × 37
• 2.662 = 2 × 11³
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.776; 2.662) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.776/_2.662 = ^{(24 × 3 × 37)}/_{(2 × 11³)} = ^{((24 × 3 × 37) : 2)}/_{((2 × 11³) : 2)} = ⁸⁸⁸/_1.331

• 1.782 = 2 × 3⁴ × 11
• 2.695 = 5 × 7² × 11
• ggT (1.782; 2.695) = 11

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.782/_2.695 = - ^{(2 × 34 × 11)}/_{(5 × 7² × 11)} = - ^{((2 × 34 × 11) : 11)}/_{((5 × 7² × 11) : 11)} = - ¹⁶²/₂₄₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.718 = 2 × 859
• 2.685 = 3 × 5 × 179
• ggT (2 × 859; 3 × 5 × 179) = 1

• 1.785 = 3 × 5 × 7 × 17
• 2.730 = 2 × 3 × 5 × 7 × 13
• ggT (1.785; 2.730) = 3 × 5 × 7 = 105

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.785/_2.730 = - ^{(3 × 5 × 7 × 17)}/_{(2 × 3 × 5 × 7 × 13)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 17) : (3 × 5 × 7))}/_{((2 × 3 × 5 × 7 × 13) : (3 × 5 × 7))} = - ¹⁷/₂₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.739 = 37 × 47
• 2.817 = 3² × 313
• ggT (37 × 47; 3² × 313) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.703 = 13 × 131
• 2.741 ist eine Primzahl
• ggT (13 × 131; 2.741) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 141.027.687.425.753 = 601 × 234.655.053.953
• 11.718.348.275.243.610 = 2 × 3² × 5 × 7² × 11³ × 13 × 179 × 313 × 2.741
• ggT (601 × 234.655.053.953; 2 × 3² × 5 × 7² × 11³ × 13 × 179 × 313 × 2.741) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.