^1.776/_2.605 + ^1.720/_2.604 + ^1.715/_2.610 - ^1.744/_2.648 - ^1.694/_2.731 - ^1.746/_2.690 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.776 = 2⁴ × 3 × 37
• 2.605 = 5 × 521
• ggT (2⁴ × 3 × 37; 5 × 521) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.720 = 2³ × 5 × 43
• 2.604 = 2² × 3 × 7 × 31
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.720; 2.604) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.720/_2.604 = ^{(23 × 5 × 43)}/_{(2² × 3 × 7 × 31)} = ^{((23 × 5 × 43) : 22 )}/_{((2² × 3 × 7 × 31) : 2² )} = ⁴³⁰/₆₅₁

• 1.715 = 5 × 7³
• 2.610 = 2 × 3² × 5 × 29
• ggT (1.715; 2.610) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.715/_2.610 = ^{(5 × 73)}/_{(2 × 3² × 5 × 29)} = ^{((5 × 73) : 5)}/_{((2 × 3² × 5 × 29) : 5)} = ³⁴³/₅₂₂

• 1.744 = 2⁴ × 109
• 2.648 = 2³ × 331
• ggT (1.744; 2.648) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.744/_2.648 = - ^{(24 × 109)}/_{(2³ × 331)} = - ^{((24 × 109) : 23 )}/_{((2³ × 331) : 2³ )} = - ²¹⁸/₃₃₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.694 = 2 × 7 × 11²
• 2.731 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 7 × 11²; 2.731) = 1

• 1.746 = 2 × 3² × 97
• 2.690 = 2 × 5 × 269
• ggT (1.746; 2.690) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.746/_2.690 = - ^{(2 × 32 × 97)}/_{(2 × 5 × 269)} = - ^{((2 × 32 × 97) : 2)}/_{((2 × 5 × 269) : 2)} = - ⁸⁷³/_1.345

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 5.123.859.976.246.889 = 43 × 53 × 2.248.293.100.591
• 71.752.979.302.143.930 = 2³ × 79 × 307 × 997 × 1.433 × 258.847
• ggT (43 × 53 × 2.248.293.100.591; 2³ × 79 × 307 × 997 × 1.433 × 258.847) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.