^1.766/_2.595 + ^1.711/_2.574 - ^1.694/_2.585 - ^1.743/_2.635 + ^1.695/_2.735 - ^1.708/_2.684 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.766 = 2 × 883
• 2.595 = 3 × 5 × 173
• ggT (2 × 883; 3 × 5 × 173) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.711 = 29 × 59
• 2.574 = 2 × 3² × 11 × 13
• ggT (29 × 59; 2 × 3² × 11 × 13) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.694 = 2 × 7 × 11²
• 2.585 = 5 × 11 × 47
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.694; 2.585) = 11

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.694/_2.585 = - ^{(2 × 7 × 112)}/_{(5 × 11 × 47)} = - ^{((2 × 7 × 112) : 11)}/_{((5 × 11 × 47) : 11)} = - ¹⁵⁴/₂₃₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.743 = 3 × 7 × 83
• 2.635 = 5 × 17 × 31
• ggT (3 × 7 × 83; 5 × 17 × 31) = 1

• 1.695 = 3 × 5 × 113
• 2.735 = 5 × 547
• ggT (1.695; 2.735) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.695/_2.735 = ^{(3 × 5 × 113)}/_{(5 × 547)} = ^{((3 × 5 × 113) : 5)}/_{((5 × 547) : 5)} = ³³⁹/₅₄₇

• 1.708 = 2² × 7 × 61
• 2.684 = 2² × 11 × 61
• ggT (1.708; 2.684) = 2² × 61 = 244

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.708/_2.684 = - ^{(22 × 7 × 61)}/_{(2² × 11 × 61)} = - ^{((22 × 7 × 61) : (22 × 61))}/_{((2² × 11 × 61) : (2² × 61))} = - ⁷/₁₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 357.314.318.923 = 59 × 389 × 15.568.573
• 30.166.189.125.930 = 2 × 3² × 5 × 11 × 13 × 17 × 31 × 47 × 173 × 547
• ggT (59 × 389 × 15.568.573; 2 × 3² × 5 × 11 × 13 × 17 × 31 × 47 × 173 × 547) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.