^1.759/_2.599 + ^1.732/_2.592 - ^1.677/_2.617 - ^1.718/_2.622 + ^1.681/_2.688 - ^1.716/_2.691 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.759 ist eine Primzahl
• 2.599 = 23 × 113
• ggT (1.759; 23 × 113) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.732 = 2² × 433
• 2.592 = 2⁵ × 3⁴
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.732; 2.592) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.732/_2.592 = ^{(22 × 433)}/_{(2⁵ × 3⁴)} = ^{((22 × 433) : 22 )}/_{((2⁵ × 3⁴) : 2² )} = ⁴³³/₆₄₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.677 = 3 × 13 × 43
• 2.617 ist eine Primzahl
• ggT (3 × 13 × 43; 2.617) = 1

• 1.718 = 2 × 859
• 2.622 = 2 × 3 × 19 × 23
• ggT (1.718; 2.622) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.718/_2.622 = - ^{(2 × 859)}/_{(2 × 3 × 19 × 23)} = - ^{((2 × 859) : 2)}/_{((2 × 3 × 19 × 23) : 2)} = - ⁸⁵⁹/_1.311

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.681 = 41²
• 2.688 = 2⁷ × 3 × 7
• ggT (41²; 2⁷ × 3 × 7) = 1

• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• 2.691 = 3² × 13 × 23
• ggT (1.716; 2.691) = 3 × 13 = 39

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.716/_2.691 = - ^{(22 × 3 × 11 × 13)}/_{(3² × 13 × 23)} = - ^{((22 × 3 × 11 × 13) : (3 × 13))}/_{((3² × 13 × 23) : (3 × 13))} = - ⁴⁴/₆₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 343.875.509.071 = 47 × 181 × 40.422.653
• 9.379.002.068.352 = 2⁷ × 3⁴ × 7 × 19 × 23 × 113 × 2.617
• ggT (47 × 181 × 40.422.653; 2⁷ × 3⁴ × 7 × 19 × 23 × 113 × 2.617) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.