^1.755/_2.630 + ^1.704/_2.592 + ^1.673/_2.632 - ^1.737/_2.654 - ^1.690/_2.706 + ^1.683/_2.643 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.755 = 3³ × 5 × 13
• 2.630 = 2 × 5 × 263
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.755; 2.630) = 5

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.755/_2.630 = ^{(33 × 5 × 13)}/_{(2 × 5 × 263)} = ^{((33 × 5 × 13) : 5)}/_{((2 × 5 × 263) : 5)} = ³⁵¹/₅₂₆

• 1.704 = 2³ × 3 × 71
• 2.592 = 2⁵ × 3⁴
• ggT (1.704; 2.592) = 2³ × 3 = 24

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.704/_2.592 = ^{(23 × 3 × 71)}/_{(2⁵ × 3⁴)} = ^{((23 × 3 × 71) : (23 × 3))}/_{((2⁵ × 3⁴) : (2³ × 3))} = ⁷¹/₁₀₈

• 1.673 = 7 × 239
• 2.632 = 2³ × 7 × 47
• ggT (1.673; 2.632) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.673/_2.632 = ^{(7 × 239)}/_{(2³ × 7 × 47)} = ^{((7 × 239) : 7)}/_{((2³ × 7 × 47) : 7)} = ²³⁹/₃₇₆

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.737 = 3² × 193
• 2.654 = 2 × 1.327
• ggT (3² × 193; 2 × 1.327) = 1

• 1.690 = 2 × 5 × 13²
• 2.706 = 2 × 3 × 11 × 41
• ggT (1.690; 2.706) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.690/_2.706 = - ^{(2 × 5 × 132)}/_{(2 × 3 × 11 × 41)} = - ^{((2 × 5 × 132) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 41) : 2)} = - ⁸⁴⁵/_1.353

• 1.683 = 3² × 11 × 17
• 2.643 = 3 × 881
• ggT (1.683; 2.643) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.683/_2.643 = ^{(32 × 11 × 17)}/_{(3 × 881)} = ^{((32 × 11 × 17) : 3)}/_{((3 × 881) : 3)} = ⁵⁶¹/₈₈₁

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.855.578.334.838.405 = 5 × 371.115.666.967.681
• 1.407.766.838.592.312 = 2³ × 3³ × 11 × 41 × 47 × 263 × 881 × 1.327
• ggT (5 × 371.115.666.967.681; 2³ × 3³ × 11 × 41 × 47 × 263 × 881 × 1.327) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.