^1.736/_2.784 + ^1.729/_2.780 - ^1.750/_2.704 + ^1.773/_2.778 - ^1.750/_2.772 - ^1.793/_2.787 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.736 = 2³ × 7 × 31
• 2.784 = 2⁵ × 3 × 29
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.736; 2.784) = 2³ = 8

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.736/_2.784 = ^{(23 × 7 × 31)}/_{(2⁵ × 3 × 29)} = ^{((23 × 7 × 31) : 23 )}/_{((2⁵ × 3 × 29) : 2³ )} = ²¹⁷/₃₄₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.729 = 7 × 13 × 19
• 2.780 = 2² × 5 × 139
• ggT (7 × 13 × 19; 2² × 5 × 139) = 1

• 1.750 = 2 × 5³ × 7
• 2.704 = 2⁴ × 13²
• ggT (1.750; 2.704) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.750/_2.704 = - ^{(2 × 53 × 7)}/_{(2⁴ × 13²)} = - ^{((2 × 53 × 7) : 2)}/_{((2⁴ × 13²) : 2)} = - ⁸⁷⁵/_1.352

• 1.773 = 3² × 197
• 2.778 = 2 × 3 × 463
• ggT (1.773; 2.778) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.773/_2.778 = ^{(32 × 197)}/_{(2 × 3 × 463)} = ^{((32 × 197) : 3)}/_{((2 × 3 × 463) : 3)} = ⁵⁹¹/₉₂₆

• 1.750 = 2 × 5³ × 7
• 2.772 = 2² × 3² × 7 × 11
• ggT (1.750; 2.772) = 2 × 7 = 14

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.750/_2.772 = - ^{(2 × 53 × 7)}/_{(2² × 3² × 7 × 11)} = - ^{((2 × 53 × 7) : (2 × 7))}/_{((2² × 3² × 7 × 11) : (2 × 7))} = - ¹²⁵/₁₉₈

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.793 = 11 × 163
• 2.787 = 3 × 929
• ggT (11 × 163; 3 × 929) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 44.223.469.672.561 = 433 × 599 × 170.505.383
• 1.160.356.377.917.880 = 2³ × 3² × 5 × 11 × 13² × 29 × 139 × 463 × 929
• ggT (433 × 599 × 170.505.383; 2³ × 3² × 5 × 11 × 13² × 29 × 139 × 463 × 929) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.