^1.720/_2.544 + ^1.686/_2.534 + ^1.632/_2.567 - ^1.671/_2.560 - ^1.646/_2.630 - ^1.677/_2.626 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.720 = 2³ × 5 × 43
• 2.544 = 2⁴ × 3 × 53
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.720; 2.544) = 2³ = 8

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.720/_2.544 = ^{(23 × 5 × 43)}/_{(2⁴ × 3 × 53)} = ^{((23 × 5 × 43) : 23 )}/_{((2⁴ × 3 × 53) : 2³ )} = ²¹⁵/₃₁₈

• 1.686 = 2 × 3 × 281
• 2.534 = 2 × 7 × 181
• ggT (1.686; 2.534) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.686/_2.534 = ^{(2 × 3 × 281)}/_{(2 × 7 × 181)} = ^{((2 × 3 × 281) : 2)}/_{((2 × 7 × 181) : 2)} = ⁸⁴³/_1.267

• 1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• 2.567 = 17 × 151
• ggT (1.632; 2.567) = 17

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.632/_2.567 = ^{(25 × 3 × 17)}/_{(17 × 151)} = ^{((25 × 3 × 17) : 17)}/_{((17 × 151) : 17)} = ⁹⁶/₁₅₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.671 = 3 × 557
• 2.560 = 2⁹ × 5
• ggT (3 × 557; 2⁹ × 5) = 1

• 1.646 = 2 × 823
• 2.630 = 2 × 5 × 263
• ggT (1.646; 2.630) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.646/_2.630 = - ^{(2 × 823)}/_{(2 × 5 × 263)} = - ^{((2 × 823) : 2)}/_{((2 × 5 × 263) : 2)} = - ⁸²³/_1.315

• 1.677 = 3 × 13 × 43
• 2.626 = 2 × 13 × 101
• ggT (1.677; 2.626) = 13

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.677/_2.626 = - ^{(3 × 13 × 43)}/_{(2 × 13 × 101)} = - ^{((3 × 13 × 43) : 13)}/_{((2 × 13 × 101) : 13)} = - ¹²⁹/₂₀₂

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 124.133.548.923.673 = 4.447 × 27.913.997.959
• 2.068.558.340.835.840 = 2⁹ × 3 × 5 × 7 × 53 × 101 × 151 × 181 × 263
• ggT (4.447 × 27.913.997.959; 2⁹ × 3 × 5 × 7 × 53 × 101 × 151 × 181 × 263) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.