^1.712/_2.540 - ^1.662/_2.560 - ^1.652/_2.559 - ^1.697/_2.565 + ^1.674/_2.655 + ^1.659/_2.577 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.712 = 2⁴ × 107
• 2.540 = 2² × 5 × 127
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.712; 2.540) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.712/_2.540 = ^{(24 × 107)}/_{(2² × 5 × 127)} = ^{((24 × 107) : 22 )}/_{((2² × 5 × 127) : 2² )} = ⁴²⁸/₆₃₅

• 1.662 = 2 × 3 × 277
• 2.560 = 2⁹ × 5
• ggT (1.662; 2.560) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.662/_2.560 = - ^{(2 × 3 × 277)}/_{(2⁹ × 5)} = - ^{((2 × 3 × 277) : 2)}/_{((2⁹ × 5) : 2)} = - ⁸³¹/_1.280

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.652 = 2² × 7 × 59
• 2.559 = 3 × 853
• ggT (2² × 7 × 59; 3 × 853) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.697 ist eine Primzahl
• 2.565 = 3³ × 5 × 19
• ggT (1.697; 3³ × 5 × 19) = 1

• 1.674 = 2 × 3³ × 31
• 2.655 = 3² × 5 × 59
• ggT (1.674; 2.655) = 3² = 9

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.674/_2.655 = ^{(2 × 33 × 31)}/_{(3² × 5 × 59)} = ^{((2 × 33 × 31) : 32 )}/_{((3² × 5 × 59) : 3² )} = ¹⁸⁶/₂₉₅

• 1.659 = 3 × 7 × 79
• 2.577 = 3 × 859
• ggT (1.659; 2.577) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.659/_2.577 = ^{(3 × 7 × 79)}/_{(3 × 859)} = ^{((3 × 7 × 79) : 3)}/_{((3 × 859) : 3)} = ⁵⁵³/₈₅₉

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 29.150.701.183.981 = 13 × 683 × 3.283.106.339
• 3.605.165.964.599.040 = 2⁸ × 3³ × 5 × 19 × 59 × 127 × 853 × 859
• ggT (13 × 683 × 3.283.106.339; 2⁸ × 3³ × 5 × 19 × 59 × 127 × 853 × 859) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.