^1.710/_2.534 - ^1.660/_2.560 + ^1.652/_2.564 + ^1.696/_2.568 - ^1.676/_2.658 + ^1.654/_2.576 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.710 = 2 × 3² × 5 × 19
• 2.534 = 2 × 7 × 181
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.710; 2.534) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.710/_2.534 = ^{(2 × 32 × 5 × 19)}/_{(2 × 7 × 181)} = ^{((2 × 32 × 5 × 19) : 2)}/_{((2 × 7 × 181) : 2)} = ⁸⁵⁵/_1.267

• 1.660 = 2² × 5 × 83
• 2.560 = 2⁹ × 5
• ggT (1.660; 2.560) = 2² × 5 = 20

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.660/_2.560 = - ^{(22 × 5 × 83)}/_{(2⁹ × 5)} = - ^{((22 × 5 × 83) : (22 × 5))}/_{((2⁹ × 5) : (2² × 5))} = - ⁸³/₁₂₈

• 1.652 = 2² × 7 × 59
• 2.564 = 2² × 641
• ggT (1.652; 2.564) = 2² = 4

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.652/_2.564 = ^{(22 × 7 × 59)}/_{(2² × 641)} = ^{((22 × 7 × 59) : 22 )}/_{((2² × 641) : 2² )} = ⁴¹³/₆₄₁

• 1.696 = 2⁵ × 53
• 2.568 = 2³ × 3 × 107
• ggT (1.696; 2.568) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.696/_2.568 = ^{(25 × 53)}/_{(2³ × 3 × 107)} = ^{((25 × 53) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 107) : 2³ )} = ²¹²/₃₂₁

• 1.676 = 2² × 419
• 2.658 = 2 × 3 × 443
• ggT (1.676; 2.658) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.676/_2.658 = - ^{(22 × 419)}/_{(2 × 3 × 443)} = - ^{((22 × 419) : 2)}/_{((2 × 3 × 443) : 2)} = - ⁸³⁸/_1.329

• 1.654 = 2 × 827
• 2.576 = 2⁴ × 7 × 23
• ggT (1.654; 2.576) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.654/_2.576 = ^{(2 × 827)}/_{(2⁴ × 7 × 23)} = ^{((2 × 827) : 2)}/_{((2⁴ × 7 × 23) : 2)} = ⁸²⁷/_1.288

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 456.506.225.623.579 = 83 × 4.643 × 12.841 × 92.251
• 340.001.794.091.904 = 2⁷ × 3 × 7 × 23 × 107 × 181 × 443 × 641
• ggT (83 × 4.643 × 12.841 × 92.251; 2⁷ × 3 × 7 × 23 × 107 × 181 × 443 × 641) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.