^1.698/_2.526 + ^1.655/_2.545 - ^1.648/_2.560 - ^1.700/_2.555 - ^1.661/_2.652 + ^1.657/_2.589 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.698 = 2 × 3 × 283
• 2.526 = 2 × 3 × 421
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.698; 2.526) = 2 × 3 = 6

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.698/_2.526 = ^{(2 × 3 × 283)}/_{(2 × 3 × 421)} = ^{((2 × 3 × 283) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 421) : (2 × 3))} = ²⁸³/₄₂₁

• 1.655 = 5 × 331
• 2.545 = 5 × 509
• ggT (1.655; 2.545) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.655/_2.545 = ^{(5 × 331)}/_{(5 × 509)} = ^{((5 × 331) : 5)}/_{((5 × 509) : 5)} = ³³¹/₅₀₉

• 1.648 = 2⁴ × 103
• 2.560 = 2⁹ × 5
• ggT (1.648; 2.560) = 2⁴ = 16

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.648/_2.560 = - ^{(24 × 103)}/_{(2⁹ × 5)} = - ^{((24 × 103) : 24 )}/_{((2⁹ × 5) : 2⁴ )} = - ¹⁰³/₁₆₀

• 1.700 = 2² × 5² × 17
• 2.555 = 5 × 7 × 73
• ggT (1.700; 2.555) = 5

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.700/_2.555 = - ^{(22 × 52 × 17)}/_{(5 × 7 × 73)} = - ^{((22 × 52 × 17) : 5)}/_{((5 × 7 × 73) : 5)} = - ³⁴⁰/₅₁₁

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.661 = 11 × 151
• 2.652 = 2² × 3 × 13 × 17
• ggT (11 × 151; 2² × 3 × 13 × 17) = 1

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.657 ist eine Primzahl
• 2.589 = 3 × 863
• ggT (1.657; 3 × 863) = 1

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 271.538.896.310.567 = 101 × 84.697 × 31.742.611
• 10.024.554.587.480.160 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 73 × 421 × 509 × 863
• ggT (101 × 84.697 × 31.742.611; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 13 × 17 × 73 × 421 × 509 × 863) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.