^1.696/_2.497 - ^1.641/_2.520 + ^1.627/_2.534 + ^1.680/_2.556 + ^1.660/_2.622 + ^1.628/_2.570 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.696 = 2⁵ × 53
• 2.497 = 11 × 227
• ggT (2⁵ × 53; 11 × 227) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.641 = 3 × 547
• 2.520 = 2³ × 3² × 5 × 7
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.641; 2.520) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.641/_2.520 = - ^{(3 × 547)}/_{(2³ × 3² × 5 × 7)} = - ^{((3 × 547) : 3)}/_{((2³ × 3² × 5 × 7) : 3)} = - ⁵⁴⁷/₈₄₀

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.627 ist eine Primzahl
• 2.534 = 2 × 7 × 181
• ggT (1.627; 2 × 7 × 181) = 1

• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• 2.556 = 2² × 3² × 71
• ggT (1.680; 2.556) = 2² × 3 = 12

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.680/_2.556 = ^{(24 × 3 × 5 × 7)}/_{(2² × 3² × 71)} = ^{((24 × 3 × 5 × 7) : (22 × 3))}/_{((2² × 3² × 71) : (2² × 3))} = ¹⁴⁰/₂₁₃

• 1.660 = 2² × 5 × 83
• 2.622 = 2 × 3 × 19 × 23
• ggT (1.660; 2.622) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.660/_2.622 = ^{(22 × 5 × 83)}/_{(2 × 3 × 19 × 23)} = ^{((22 × 5 × 83) : 2)}/_{((2 × 3 × 19 × 23) : 2)} = ⁸³⁰/_1.311

• 1.628 = 2² × 11 × 37
• 2.570 = 2 × 5 × 257
• ggT (1.628; 2.570) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.628/_2.570 = ^{(22 × 11 × 37)}/_{(2 × 5 × 257)} = ^{((22 × 11 × 37) : 2)}/_{((2 × 5 × 257) : 2)} = ⁸¹⁴/_1.285

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 7.852.514.274.239.567 = 29 × 41 × 258.697 × 25.529.099
• 3.027.257.140.843.320 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 71 × 181 × 227 × 257
• ggT (29 × 41 × 258.697 × 25.529.099; 2³ × 3 × 5 × 7 × 11 × 19 × 23 × 71 × 181 × 227 × 257) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.