^1.690/_2.477 - ^1.660/_2.508 + ^1.623/_2.535 - ^1.658/_2.555 + ^1.624/_2.616 - ^1.620/_2.571 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.690 = 2 × 5 × 13²
• 2.477 ist eine Primzahl
• ggT (2 × 5 × 13²; 2.477) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.660 = 2² × 5 × 83
• 2.508 = 2² × 3 × 11 × 19
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.660; 2.508) = 2² = 4

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.660/_2.508 = - ^{(22 × 5 × 83)}/_{(2² × 3 × 11 × 19)} = - ^{((22 × 5 × 83) : 22 )}/_{((2² × 3 × 11 × 19) : 2² )} = - ⁴¹⁵/₆₂₇

• 1.623 = 3 × 541
• 2.535 = 3 × 5 × 13²
• ggT (1.623; 2.535) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.623/_2.535 = ^{(3 × 541)}/_{(3 × 5 × 13²)} = ^{((3 × 541) : 3)}/_{((3 × 5 × 13²) : 3)} = ⁵⁴¹/₈₄₅

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.658 = 2 × 829
• 2.555 = 5 × 7 × 73
• ggT (2 × 829; 5 × 7 × 73) = 1

• 1.624 = 2³ × 7 × 29
• 2.616 = 2³ × 3 × 109
• ggT (1.624; 2.616) = 2³ = 8

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.624/_2.616 = ^{(23 × 7 × 29)}/_{(2³ × 3 × 109)} = ^{((23 × 7 × 29) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 109) : 2³ )} = ²⁰³/₃₂₇

• 1.620 = 2² × 3⁴ × 5
• 2.571 = 3 × 857
• ggT (1.620; 2.571) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.620/_2.571 = - ^{(22 × 34 × 5)}/_{(3 × 857)} = - ^{((22 × 34 × 5) : 3)}/_{((3 × 857) : 3)} = - ⁵⁴⁰/₈₅₇

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 150.224.168.569.833 = 3³ × 67 × 83.042.658.137
• 62.643.855.104.295.465 = 2³ × 283 × 273.617 × 101.125.103
• ggT (3³ × 67 × 83.042.658.137; 2³ × 283 × 273.617 × 101.125.103) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.