^1.689/_2.514 + ^1.638/_2.522 + ^1.616/_2.526 + ^1.664/_2.560 - ^1.648/_2.606 - ^1.622/_2.548 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.689 = 3 × 563
• 2.514 = 2 × 3 × 419
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.689; 2.514) = 3

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• ^1.689/_2.514 = ^{(3 × 563)}/_{(2 × 3 × 419)} = ^{((3 × 563) : 3)}/_{((2 × 3 × 419) : 3)} = ⁵⁶³/₈₃₈

• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• 2.522 = 2 × 13 × 97
• ggT (1.638; 2.522) = 2 × 13 = 26

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.638/_2.522 = ^{(2 × 32 × 7 × 13)}/_{(2 × 13 × 97)} = ^{((2 × 32 × 7 × 13) : (2 × 13))}/_{((2 × 13 × 97) : (2 × 13))} = ⁶³/₉₇

• 1.616 = 2⁴ × 101
• 2.526 = 2 × 3 × 421
• ggT (1.616; 2.526) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.616/_2.526 = ^{(24 × 101)}/_{(2 × 3 × 421)} = ^{((24 × 101) : 2)}/_{((2 × 3 × 421) : 2)} = ⁸⁰⁸/_1.263

• 1.664 = 2⁷ × 13
• 2.560 = 2⁹ × 5
• ggT (1.664; 2.560) = 2⁷ = 128

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.664/_2.560 = ^{(27 × 13)}/_{(2⁹ × 5)} = ^{((27 × 13) : 27 )}/_{((2⁹ × 5) : 2⁷ )} = ¹³/₂₀

• 1.648 = 2⁴ × 103
• 2.606 = 2 × 1.303
• ggT (1.648; 2.606) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.648/_2.606 = - ^{(24 × 103)}/_{(2 × 1.303)} = - ^{((24 × 103) : 2)}/_{((2 × 1.303) : 2)} = - ⁸²⁴/_1.303

• 1.622 = 2 × 811
• 2.548 = 2² × 7² × 13
• ggT (1.622; 2.548) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.622/_2.548 = - ^{(2 × 811)}/_{(2² × 7² × 13)} = - ^{((2 × 811) : 2)}/_{((2² × 7² × 13) : 2)} = - ⁸¹¹/_1.274

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 1.143.639.752.003.107 = 113 × 13.451 × 752.412.889
• 852.124.302.463.980 = 2² × 3 × 5 × 7² × 13 × 97 × 419 × 421 × 1.303
• ggT (113 × 13.451 × 752.412.889; 2² × 3 × 5 × 7² × 13 × 97 × 419 × 421 × 1.303) = 1

• Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
• Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
• Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.