^1.685/_2.512 - ^1.678/_2.520 + ^1.610/_2.513 - ^1.659/_2.567 + ^1.638/_2.630 - ^1.611/_2.586 = ? Gewöhnliche Brüche addieren, Online-Rechner. Additionsoperation Schritt für Schritt erklärt

• Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
• * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
• Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
• Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.685 = 5 × 337
• 2.512 = 2⁴ × 157
• ggT (5 × 337; 2⁴ × 157) = 1

• Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
• 1.678 = 2 × 839
• 2.520 = 2³ × 3² × 5 × 7
• Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
• ggT (1.678; 2.520) = 2

• Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:

• Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.

• - ^1.678/_2.520 = - ^{(2 × 839)}/_{(2³ × 3² × 5 × 7)} = - ^{((2 × 839) : 2)}/_{((2³ × 3² × 5 × 7) : 2)} = - ⁸³⁹/_1.260

• 1.610 = 2 × 5 × 7 × 23
• 2.513 = 7 × 359
• ggT (1.610; 2.513) = 7

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.610/_2.513 = ^{(2 × 5 × 7 × 23)}/_{(7 × 359)} = ^{((2 × 5 × 7 × 23) : 7)}/_{((7 × 359) : 7)} = ²³⁰/₃₅₉

• Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
1.659 = 3 × 7 × 79
• 2.567 = 17 × 151
• ggT (3 × 7 × 79; 17 × 151) = 1

• 1.638 = 2 × 3² × 7 × 13
• 2.630 = 2 × 5 × 263
• ggT (1.638; 2.630) = 2

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• ^1.638/_2.630 = ^{(2 × 32 × 7 × 13)}/_{(2 × 5 × 263)} = ^{((2 × 32 × 7 × 13) : 2)}/_{((2 × 5 × 263) : 2)} = ⁸¹⁹/_1.315

• 1.611 = 3² × 179
• 2.586 = 2 × 3 × 431
• ggT (1.611; 2.586) = 3

• Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.

• - ^1.611/_2.586 = - ^{(32 × 179)}/_{(2 × 3 × 431)} = - ^{((32 × 179) : 3)}/_{((2 × 3 × 431) : 3)} = - ⁵³⁷/₈₆₂

• Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
• 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
• 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
• 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

• * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
• Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

• Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
• Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

• Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
• 71.093.155.415.861 ist eine Primzahl
• 82.657.739.615.537.520 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 17 × 151 × 157 × 263 × 359 × 431
• ggT (71.093.155.415.861; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 17 × 151 × 157 × 263 × 359 × 431) = 1

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:

• Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: ^p/₁₀₀, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
• Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Der Wert des Bruchs ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.